Entropía de contraseñas: cómo se calcula realmente

Cada medidor de fortaleza de contraseñas —incluido el de nuestro generador de contraseñas— muestra un número en bits: “71 bits”, “104 bits”. Ese número es la entropía, y no es una sensación ni una puntuación de marketing. Viene de una única fórmula, aplicada de forma consistente, y una vez que conoces la fórmula puedes predecir exactamente cómo cualquier cambio en la longitud o el conjunto de caracteres mueve el número.

La fórmula

La entropía de una contraseña en bits es:

entropía = longitud × log2(tamaño del charset)

Cada carácter extraído de forma independiente y uniforme al azar de un charset de tamaño k aporta log2(k) bits, porque log2(k) es exactamente el número de preguntas de sí/no necesarias en promedio para determinar un carácter entre k posibilidades. Encadena n caracteres así y los bits simplemente se suman, dando n × log2(k). Es la misma definición de entropía usada en toda la teoría de la información, no una invención específica para contraseñas.

Ejemplos resueltos

Aquí está la fórmula aplicada a los conjuntos de caracteres que ofrece un generador típico:

De esta tabla salen dos patrones. Primero, la longitud domina: pasar de 12 a 16 caracteres con el charset completo añade 26 bits, mientras que añadir símbolos a una contraseña alfanumérica de 12 caracteres solo añade unos 8 bits. Segundo, el valor marginal de un charset más grande se reduce — pasar de 62 a 94 caracteres posibles compra 0,6 bits más por carácter, mucho menos que el salto de 1,25 bits de añadir mayúsculas a solo minúsculas. Esta es exactamente la razón por la que el consejo de priorizar la longitud, incluida nuestra propia guía sobre cómo elegir una contraseña fuerte, es el consenso actual en lugar de las reglas de complejidad.

Qué mide la entropía y qué no

La fórmula asume que cada carácter se extrae de forma independiente y uniforme al azar —lo cual es cierto para un generador que usa una fuente aleatoria criptográfica, y falso para casi cualquier contraseña que un humano escribe de memoria. Los humanos se apoyan en palabras de diccionario, patrones de teclado y sustituciones predecibles, todo lo cual el diccionario de descifrado de un atacante ya tiene en cuenta. Una contraseña que “parece” de alta entropía por un recuento ingenuo de caracteres —digamos, P@ssw0rd123!— se adivina trivialmente en la práctica, porque en realidad no es una extracción aleatoria del charset completo; es un patrón bien conocido con unas pocas sustituciones superpuestas. La matemática de la entropía solo se aplica de forma limpia a contraseñas genuinamente aleatorias, que es todo el argumento a favor de generarlas en lugar de componerlas.

Cuánta entropía es suficiente

NIST SP 800-63B , el estándar federal de identidad digital, no prescribe directamente un objetivo en bits — en cambio fija una longitud mínima (8 caracteres para secretos elegidos por el usuario, se recomienda encarecidamente más) e impulsa a los verificadores a filtrar contra listas de contraseñas conocidas por filtraciones en lugar de forzar reglas de complejidad arbitrarias. En la práctica, los equipos de seguridad suelen tratar aproximadamente 80 bits como el umbral en el que la fuerza bruta fuera de línea se vuelve inviable en el futuro previsible, y 100+ bits como cómodamente a prueba de futuro. Mirando la tabla anterior, eso significa 14+ caracteres alfanuméricos más símbolos aleatorios, o una contraseña aleatoria de 16 caracteres con cualquier charset razonable.