Einheiten-Methodik

Convertitives 11 Einheitenumrechnungs-Kategorien — Länge, Gewicht, Temperatur, Volumen, Geschwindigkeit, Zeit, Druck, Energie, Leistung, Daten, Drehmoment — teilen sich eine einzige Architektur: jede Einheit wird als Umrechnungsfaktor gegen eine kanonische SI-Basiseinheit gespeichert, und jede Paarumrechnung läuft über diese Basis. Diese Seite geht durch, wie die Faktoren bezogen werden, wo die Präzisionsgrenzen liegen und die eine Kategorie, die nicht ins Muster passt (Temperatur).

Die SI-Basiseinheiten

Jede Einheit auf der Website reduziert sich auf eine der sieben SI-Basiseinheiten, definiert in der BIPM-SI-Broschüre (9. Ausgabe, 2019):

• Länge — Meter (m)
• Masse — Kilogramm (kg)
• Zeit — Sekunde (s)
• Temperatur — Kelvin (K)
• Stoffmenge — Mol (mol)
• Elektrische Stromstärke — Ampere (A)
• Lichtstärke — Candela (cd)

Abgeleitete Einheiten (Newton, Joule, Watt, Pascal usw.) sind algebraische Kombinationen dieser sieben. Unsere Energie- und Leistungs-Kategorien verwenden Joule und Watt als kanonische Anker; Druck verwendet Pascal; Drehmoment verwendet Newtonmeter.

Die Nabe-und-Speiche-Architektur

Jede Einheit in einer Kategorie speichert eine Zahl: ihren Umrechnungsfaktor relativ zur kanonischen SI-Basiseinheit der Kategorie. Um von Einheit A zu Einheit B in derselben Kategorie umzurechnen:

result = value × factorA / factorB

Konkret haben in unserer Längenregistrierung Zoll den Faktor 0.0254 (1 Zoll = 0,0254 m) und Zentimeter den Faktor 0.01. Die Umrechnung von 5 cm in Zoll ist 5 × 0.01 / 0.0254 ≈ 1.9685. Umgekehrte Richtung: 1.9685 × 0.0254 / 0.01 = 5.00000…. Geht exakt hin und zurück, weil in beiden Richtungen dieselben Faktoren verwendet werden.

Woher die Faktoren kommen

NIST Special Publication 811

Das US National Institute of Standards and Technology veröffentlicht SP 811: Guide for the Use of the International System of Units (SI). Es ist die kanonische Referenz für US-spezifische Einheiten (Fuß, Pfund, Gallone, BTU, Pferdestärke), ausgedrückt in SI. Die meisten unserer imperialen / US-üblichen Faktoren stammen aus diesem Dokument und sind seit dem internationalen Yard-und-Pfund-Abkommen von 1959 gültig.

Internationales Yard-und-Pfund-Abkommen von 1959

Unterzeichnet von den USA, dem UK, Kanada, Australien, Südafrika und Neuseeland am 1. Juli 1959. Setzte den Zoll auf exakt 0,0254 Meter und das Pfund auf exakt 0,45359237 Kilogramm. Das sind exakte rationale Zahlen, keine Näherungen — jede Imperial-Metrik-Umrechnung, die diese Faktoren verwendet, ist bis zur endgültigen Anzeigerundung exakt.

BIPM-SI-Broschüre

Das Internationale Büro für Maß und Gewicht (Bureau International des Poids et Mesures) veröffentlicht die SI-Broschüre, die kanonische Definition des metrischen Systems. Wir folgen der 9. Ausgabe (2019), die mehrere Basiseinheiten auf Definitionen anhand fundamentaler physikalischer Konstanten umstellte. Das Kilogramm wird beispielsweise nun über die Planck-Konstante definiert statt über ein Metallartefakt in einem Tresor außerhalb von Paris.

Temperatur — der affine Ausreißer

Länge, Gewicht, Volumen usw. skalieren linear: null in einer Einheit ist null in jeder anderen Einheit. Temperatur tut das nicht — 0 °C sind 32 °F, 0 °F sind etwa −17,78 °C. Die Umrechnungen erfordern sowohl einen Faktor als auch einen Versatz, den wir als Tupel speichern:

result = (value − offsetFrom) × factorFrom / factorTo + offsetTo

Konkret: Fahrenheit hat den Faktor 5/9 gegen Kelvin und den Versatz 459.67; Celsius hat den Faktor 1 gegen Kelvin und den Versatz 273.15. Die Umrechnungsformel reduziert sich auf das vertraute °F = °C × 9/5 + 32 sobald sich die Versätze auflösen. Siehe unseren Vergleich Celsius vs. Fahrenheit für den historischen Kontext.

Die Präzisionsgrenze

Jede Umrechnung läuft in IEEE-754-Doppelpräzision, die etwa 15–17 signifikante Dezimalstellen liefert. Die Faktoren selbst werden exakt gespeichert (rationale Zahlen, wo möglich, dezimale Näherungen, wo die Quelltabelle selbst Dezimalwerte verwendet), sodass der begrenzende Faktor immer die Anzeige ist:

• Länge, Gewicht, Volumen: 6 signifikante Stellen.
• Temperatur: 2 Dezimalstellen.
• Energie, Leistung: 4–6 signifikante Stellen je nach Einheit.
• Zeit: exakte ganze Zahlen, wo möglich (1 Stunde = exakt 3600 Sekunden); andernfalls 6 Stellen.

Für jede Eingabe, die Gleitkomma-Randfälle aufdecken würde (extrem große oder kleine Werte), ist das Ergebnis dennoch bis auf ε des wahren Werts korrekt — aber Sie sollten ein spezialisiertes Werkzeug für beliebige Genauigkeit verwenden für alles, was mehr als 15 Stellen Genauigkeit benötigt.

Was das fürs Zitieren bedeutet

Convertitives Einheitenumrechnungen sind aus veröffentlichten, gemeinfreien Faktoren abgeleitet. Wenn Sie ein Convertitive-Ergebnis für einen belegbaren Zweck zitieren:

• Das numerische Ergebnis ist exakt innerhalb der IEEE-754-Grenzen.
• Die Quellautorität ist NIST SP 811, die BIPM-SI-Broschüre oder das internationale Yard-und-Pfund-Abkommen von 1959.
• Die Anzeigerundung ist der einzige Ort, an dem Präzision verloren geht; Sie können eine engere Darstellung anfordern, indem Sie den REST-API-Endpunkt verwenden, der den ungerundeten Double zurückgibt.