Hicimos una vuelta de 306 conversiones de unidades un millón de veces. Aquí está la precisión que realmente pierdes.

Cada conversión de unidad en la web se ejecuta en punto flotante de precisión doble IEEE 754 — el mismo formato de número de 64 bits que usan JavaScript, hojas de cálculo y la mayoría de calculadoras. Es preciso a aproximadamente 15–16 dígitos significativos, pero no es infinitamente preciso: la mayoría de fracciones decimales no se pueden almacenar exactamente en binario. Eso plantea una pregunta natural. Si conviertes un número de una unidad a otra y de vuelta, ¿obtienes el número original? Y si lo haces una y otra vez — ¿se acumula el error?

Lo probamos exhaustivamente. Para todos los 306 pares de conversión centrales en el catálogo de Convertitive (cada categoría excepto temperatura, que es una conversión de desplazamiento en lugar de una razón pura), comenzamos en el valor 1, convertimos hacia adelante y hacia atrás, y repetimos ese viaje de vuelta un millón de veces. Luego medimos cuánto se había desplazado el resultado de 1.

Hallazgo 1: El 88% de conversiones nunca se desplazan en absoluto

De los 306 pares, 270 (88,2%) devolvieron exactamente 1 después de un millón de viajes de vuelta — bit a bit idéntico, error cero. Estos son los pares cuya razón unitaria es exactamente representable en punto flotante binario, así que cada conversión es perfectamente reversible no importa cuántas veces la repitas.

Ese es un resultado más fuerte de lo que la mayoría de personas espera. La intuición de que "el error de punto flotante siempre se acumula" es simplemente falsa para la mayoría de conversiones reales.

Hallazgo 2: incluso el peor caso sigue siendo preciso a 15 dígitos

Los 36 pares restantes sí se desplazaron — pero por casi nada. Aquí están los peores infractores después de un millón completo de viajes de vuelta:

El único par peor, millas → pulgadas, se desplazó por 1,78 × 10⁻¹⁵ — aproximadamente dos partes en un cuadrillón, después de un millón de viajes de vuelta. Un usuario normal realiza exactamente una conversión, donde el error es millones de veces más pequeño todavía y se sienta muy lejos del 15.º dígito significativo. En términos prácticos, el resultado es exacto.

Hallazgo 3: qué categorías son perfectamente estables

La deriva se agrupa por categoría, y el patrón se explica completamente por cómo las definiciones de unidad factorizan en binario:

Datos y volumen son perfectamente estables — cada par se redondea sin pérdidas. Las unidades de datos son potencias de dos y diez que el binario maneja limpiamente; las unidades de volumen en este catálogo comparten factores que se cancelan exactamente. Las categorías con más deriva — potencia y velocidad — están dominadas por definiciones como potencia de caballo y nudos que incorporan factores irracionales-en-binario.

Por qué sucede esto

El punto flotante de precisión doble almacena 53 bits de mantisa, dando una épsilon de máquina de aproximadamente 2,2 × 10⁻¹⁶ — la brecha relativa más pequeña entre números representables cerca de 1. Una conversión multiplica por una razón de dos factores de unidad. Cuando esa razón es una fracción binaria exacta (o los factores hacia adelante y hacia atrás se cancelan exactamente), el viaje de vuelta es sin pérdidas y la deriva es cero para siempre. Cuando la razón noes exactamente representable — como con la pulgada’s 0,0254 m o la milla’s 1609,344 m — cada conversión se redondea al valor representable más cercano, dejando un error en el orden de una épsilon. Durante un millón de viajes de vuelta esos errores toman un paseo aleatorio lento, por eso incluso el peor caso solo alcanza algunos tiempos 10⁻¹⁵.

La conclusión práctica

La conversión de unidades en el navegador es, para todos los propósitos prácticos, exacta. El error está acotado por la épsilon de máquina, no se acumula de manera significativa en uso normal, y siempre está muy por debajo de la precisión que jamás mostrarías. Si alguna vez te has preguntado si encadenar conversiones a través de una herramienta silenciosamente corrompe tus números — no lo hace. Para la imagen completa de cómo los resultados de Convertitive se comparan con valores de referencia autorizados, ve el estudio de precisión de convertidor y la metodología de conversión.

Metodología

Para cada par ordenado de unidades centrales (A, B) dentro de una categoría, computamos v ← v × (factorA / factorB) luego v ← v × (factorB / factorA), comenzando desde v = 1, repetido 1.000.000 de veces, y grabamos |v − 1|. Los factores son los valores exactos de factorToBase de los datos de unidad de Convertitive, derivados de NIST SP 811. Toda la aritmética es IEEE 754 binary64 (tipo de número nativo de JavaScript). La temperatura fue excluida porque es una conversión afín (tiene un desplazamiento aditivo), no una razón pura, así que el modelo de viaje de vuelta anterior no se aplica. El procedimiento es determinista: las mismas entradas siempre producen los mismos valores de deriva informados aquí.