Media ponderada

Una media ponderada es una media aritmética donde cada valor se multiplica por un peso antes de sumarse, y la suma se divide por el peso total en lugar de por el recuento. Fórmula:

media_ponderada = Σ(wᵢ × xᵢ) / Σ(wᵢ)

Si todos los pesos son iguales, la media ponderada se reduce a la media regular. Si un valor tiene peso cero, no afecta al resultado.

Dónde aparecen las medias ponderadas:

• GPA (nota media universitaria en EE. UU.). Las calificaciones de los cursos ponderadas por créditos. Un sobresaliente en un curso de 4 créditos cuenta más que uno en un curso de 1 crédito.
• Tipos de interés combinados. Un prestatario con 200 000 $ al 6 % y 50 000 $ al 4 % tiene un tipo ponderado de (200×6 + 50×4) ÷ 250 = 5,6 %.
• Encuestas y sondeos. Los grupos demográficos se ponderan para que coincidan con la población, de modo que un grupo con submuestreo cuenta más por entrevistado.
• Fondos indexados. Los índices ponderados por capitalización bursátil (S&P 500) ponderan los componentes por su capitalización de mercado. Las variantes de ponderación igual asignan el mismo peso independientemente.
• Medias móviles en series temporales. Las medias móviles ponderadas exponencialmente dan más peso a los datos recientes que a los antiguos.

Errores comunes: usar recuentos donde se requieren pesos (promediar porcentajes sin ponderar por tamaño de muestra produce resultados de la “paradoja de Simpson”), o ponderar por la dimensión completamente equivocada. Cuando la pregunta es “¿cuál es el promedio de X en la población?”, los pesos correctos son las frecuencias de la población, no los recuentos brutos de observaciones.

La paradoja de Simpson — el modo de fallo canónico: el caso de admisiones de posgrado de Berkeley de 1973 es el ejemplo del libro de texto. La universidad parecía admitir a los hombres a una tasa mucho más alta que a las mujeres (44 % frente al 35 %) al agregar por departamentos — aparente discriminación. Pero dentro de cada departamento, las mujeres eran admitidas a tasas ligeramente más altas que los hombres. La inversión ocurrió porque las mujeres solicitaban de forma desproporcionada a los departamentos más competitivos con tasas de aceptación generales bajas. El agregado no ponderado invirtió el patrón dentro de los grupos. La solución es calcular medias ponderadas con el denominador correcto — tasa de admisión ponderada por grupo de solicitantes por departamento — lo que elimina la aparente discriminación. La misma trampa aparece en los análisis de subgrupos de ensayos clínicos, informes de segmentos de pruebas A/B y agregaciones de rankings universitarios. Referencia: NIST/SEMATECH e-Handbook — Medias ponderadas.

Ejemplo práctico: GPA con créditos

Un semestre con cuatro cursos: Sobresaliente (4,0) en cálculo de 4 créditos, Notable (3,0) en física de 4 créditos, Sobresaliente− (3,7) en literatura de 3 créditos y Sobresaliente (4,0) en un laboratorio de 1 crédito. Media no ponderada de las notas: (4,0 + 3,0 + 3,7 + 4,0) / 4 = 3,675. Ponderada por créditos: (4,0×4 + 3,0×4 + 3,7×3 + 4,0×1) / (4+4+3+1) = (16 + 12 + 11,1 + 4) / 12 = 43,1 / 12 ≈ 3,59. La nota perfecta del laboratorio apenas mueve la media; el Notable de 4 créditos la arrastra hacia abajo de forma significativa. Reportar 3,67 a un comité de posgrado cuando tu expediente calcula 3,59 es la diferencia entre “cualificado” y “marcado para revisión”.

Cuándo ponderar por algo no obvio

Para los rendimientos de la cartera, el peso correcto es la exposición en dólares (o la duración para la renta fija), no el recuento de posiciones. Para las métricas de sesión de sitios web, pondera por sesiones o usuarios en lugar de tratar cada registro de carga de página como igual — los usuarios frecuentes influyen de forma desproporcionada en los agregados por evento. Para los resultados de encuestas que combinan varios paneles, pondera por el inverso del sesgo conocido de cada panel, no por su tamaño de muestra. La metodología de FiveThirtyEight documenta esto en detalle — sus agregados de encuestas aplican tanto pesos de efecto propio como pesos de recencia, y las previsiones resultantes superan a los promedios de encuestas no ponderadas en varios puntos porcentuales en la validación cruzada.