Media aritmética

Media (específicamente la media aritmética) es la suma de un conjunto de valores dividida entre su cantidad. Para el conjunto de datos [4, 8, 6, 5, 3, 7]: suma 33, cantidad 6, media 5,5. Es la forma más común de “promedio” en el habla cotidiana y el valor por defecto que devuelven AVG(), numpy.mean, statistics.mean y cualquier otra función de biblioteca llamada “mean”.

Propiedades importantes: es sensible a los valores atípicos (un valor extremo la desplaza drásticamente), tiene las mismas unidades que los datos subyacentes y es una propiedad del conjunto, no de ningún elemento individual. La media de [1, 1, 1, 100] es 25,75; solo uno de los cuatro valores se acerca siquiera a ese número.

Existen otras “medias” para contextos específicos: la media geométrica (raíz n-ésima del producto, usada para tasas de crecimiento compuesto), la media armónica (recíproco de la media de los recíprocos, usada para promediar tasas) y la media ponderada (algunos valores cuentan más que otros). Cuando alguien dice “media” sin especificar, se refiere a la media aritmética.

Usa la calculadora de estadística para cualquiera de estas, o para la mediana, moda, varianza y desviación estándar en una sola operación.

Cuándo la media es el resumen equivocado: para ingresos, riqueza, tiempos de respuesta y cualquier distribución con sesgo hacia la derecha, la media se sitúa muy por encima de la mediana y no representa la observación “típica”. El ejemplo clásico de los medios de comunicación es el ingreso nacional: el ingreso medio de los hogares estadounidenses es arrastrado hacia arriba por el 1% más rico, por lo que la media es un pobre indicador de lo que realmente ganan la mayoría de los hogares. La mediana es el resumen honesto de un solo número para datos asimétricos; la media es honesta para datos simétricos. Informar ambos, o reportar el cuartil completo, suele ser la decisión correcta. La mediana, el IQR y un histograma juntos ofrecen una lectura fiel en casi todos los casos.

La trampa de la media geométrica vs aritmética en finanzas: promediar rendimientos anuales sumando y dividiendo (media aritmética) sobreestima el crecimiento compuesto: una cartera que rinde +50% y luego −50% tiene una media aritmética del 0%, pero termina un 25% más pobre que al inicio. La media geométrica (promedio multiplicativo) devuelve −13,4% por año, que es la cifra que realmente se compone al resultado observado. El “rendimiento anual promedio” citado en los prospectos de fondos es casi siempre la media geométrica (CAGR) por esta razón; el “rendimiento esperado” citado en finanzas académicas suele ser la media aritmética. No son el mismo número y la diferencia importa para cualquier horizonte mayor de un año. Relacionado: media armónica, promedio ponderado.

Ejemplo práctico

Mides tiempos de respuesta de una API en milisegundos a lo largo de diez solicitudes: [42, 48, 51, 39, 55, 47, 44, 50, 46, 980]. Suma = 1402, cantidad = 10, media = 140,2 ms. La mediana es 47,5 ms. La media es “verdadera” aritméticamente pero completamente engañosa como descripción del rendimiento típico: nueve de diez solicitudes estuvieron por debajo de 56 ms, y un único valor atípico de 980 ms (una consulta lenta a la base de datos) ha triplicado la media. Citar “tiempo de respuesta promedio 140 ms” en una página de estado resumiría correctamente la suma del trabajo realizado, pero representaría mal la experiencia del usuario. El informe correcto sería algo como “p50 = 47 ms, p95 = 980 ms”, que preserva tanto el caso típico como la cola. Ese resumen de dos números es la razón por la que todos los productos modernos de observabilidad (Datadog, Honeycomb, Grafana) usan vistas de percentiles en lugar de medias para la latencia.

Cuándo y por qué importa

Elegir el estadístico de resumen correcto evita malas decisiones. Los análisis de pruebas A/B sobre tasas de conversión usan la media correctamente (las proporciones están acotadas y son aproximadamente simétricas); los SLO de ingeniería sobre latencia nunca deben usar la media (distribuciones de cola pesada). Las encuestas de salarios, los precios de las viviendas y las distribuciones del valor de vida del cliente tienen un fuerte sesgo hacia la derecha: la mediana es el centro honesto. Las puntuaciones de exámenes y las medidas físicas (altura, presión arterial) son aproximadamente simétricas: la media está bien. La pregunta de diagnóstico a hacerse: ¿si duplicara mi observación más grande, mi número de resumen cambiaría significativamente? Si es así, tienes una distribución asimétrica y la media te está engañando. Referencia: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.