Metodología de finanzas

Hoy hay cinco herramientas en el pilar de Finanzas de Convertitive: hipoteca, interés compuesto, propina, impuesto sobre ventas y descuento. Las cinco son cálculos puramente matemáticos de forma cerrada — sin ajustes propietarios, sin envoltura de marketing, sin consultas a un servicio de tasas remoto.

Esta página explica la fórmula detrás de cada una para que puedas (a) reproducir el resultado a mano y (b) citar el cálculo donde sea necesario que sea defendible.

Hipoteca — la fórmula estándar de préstamo amortizable

El pago mensual de una hipoteca a tasa fija es el valor único que, aplicado cada mes durante todo el plazo, lleva el saldo del préstamo a cero. La forma cerrada es:

M = P · r / (1 − (1 + r)^−n)

Donde P es el capital del préstamo (precio de la vivienda menos el pago inicial), r es la tasa de interés mensual (APR anual ÷ 12, expresada como decimal) y n es el número total de pagos mensuales (años × 12).

Derivación

La fórmula es simplemente la ecuación del valor presente de una anualidad despejada para el pago mensual. El valor presente de n pagos iguales de M a la tasa mensual r es M · (1 − (1 + r)^−n) / r. Igualando esto al principal P y despejando M se obtiene la fórmula anterior.

Casos límite

• Tasa de interés cero. La fórmula tiene un límite 0/0 en r = 0. Lo manejamos explícitamente: con APR del 0 %, el pago mensual es simplemente P / n.
• Meses decimales. La fórmula usa n entero. Redondeamos años × 12 al entero más próximo antes de evaluar.

Qué no está incluido

Impuesto sobre bienes inmuebles, seguro de propietario, cuotas de HOA y PMI. Todos son componentes reales del pago mensual de un propietario (el “PITI”), pero varían según la jurisdicción, la propiedad y el prestamista. Incluirlos obligaría a la calculadora a hacer 8 preguntas adicionales o a adivinar. Elegimos devolver solo principal + intereses para que las matemáticas sean auditables.

Interés compuesto — valor futuro con aportaciones periódicas

El interés compuesto es la fórmula de valor futuro con aportaciones del libro de texto. Con principal P, tasa anual R (porcentaje), capitalización k veces por año durante t años, con aportación C al final de cada período de capitalización:

FV = P · (1 + r)^n + C · ((1 + r)^n − 1) / r

Donde r = R/100/k y n = k · t. Con r = 0 la fórmula degenera a FV = P + C · n; manejamos ese caso explícitamente.

Convención de momento de aportación

Se asume que las aportaciones caen al final de cada período (la convención de anualidad ordinaria). Las aportaciones al inicio del período generan un período adicional de crecimiento; la diferencia es pequeña con capitalización mensual pero se vuelve relevante con frecuencias anuales en horizontes largos. Si necesitas matemáticas de inicio de período, multiplica nuestro resultado por (1 + r).

Propina — suma directa

La calculadora de propinas maneja tres números — cuenta, porcentaje de propina, porcentaje de impuesto opcional — y un denominador, el tamaño del grupo. La fórmula es:

total = cuenta · (1 + propina%/100 + impuesto%/100)
por_persona = total / max(1, tamaño_grupo)

La etiqueta de propinas en EE. UU. es aplicar el porcentaje a la cuenta antes de impuestos, así que el campo de impuesto predetermina a cero y lo dejamos como entrada separada. Si tu jurisdicción trata el impuesto como parte del monto sujeto a propina, multiplica la propina por (1 + impuesto) mentalmente.

Impuesto sobre ventas — y la trampa de invertirlo

Añadir impuesto es aritmética básica. Invertirlo confunde a la gente porque el porcentaje se aplica a la base antes de impuestos, no al total. Dado el total T y la tasa impositiva x (como decimal):

antes_impuesto = T / (1 + x)

Error común: calcular T − T·x. Eso usa la base incorrecta y subestima el monto antes de impuestos en T · x². Con un impuesto del 8 % eso es un error del 0,64 % en la cifra antes de impuestos — pequeño pero suficiente para estar equivocado en un informe de gastos.

Descuentos acumulados — multiplicativo, no aditivo

Los descuentos acumulados se aplican al precio vigente, no al original. Dada una lista de descuentos porcentuales d₁, d₂, …, dₙ cada uno en forma decimal, el descuento combinado efectivo es:

d_eff = 1 − (1 − d₁)(1 − d₂)…(1 − dₙ)

Así que un 20 % de descuento seguido de un 10 % es 1 − 0,80 · 0,90 = 0,28, un 28 % efectivo — no el 30 % que sugeriría la suma ingenua. El orden no afecta el resultado porque la multiplicación es conmutativa.

Política de precisión

Cada cálculo de Finanzas usa la doble precisión IEEE 754 nativa de JavaScript. Eso da aproximadamente 15-17 dígitos significativos, más que suficiente para cualquier escenario de finanzas personales realista. La salida se redondea a dos decimales para su presentación porque el dinero se denomina en céntimos.

No usamos BigInt ni bibliotecas de precisión arbitraria aquí. El clúster Crypto sí lo hace (consulta /methodology/crypto/ cuando esté disponible) porque los importes de criptomonedas pueden superar los 18 dígitos, pero los de Finanzas no pueden en ningún caso de uso razonable.

Fuentes consultadas

• La fórmula hipotecaria es la función PMT estándar utilizada por Microsoft Excel, LibreOffice Calc y todos los libros de texto de banca minorista. No es propiedad de ninguna institución; precede a la computación electrónica por completo.
• El interés compuesto es la fórmula del valor presente de una anualidad que aparece en cualquier libro de finanzas de primer año. La forma inclusiva de aportaciones se denomina a veces fórmula del “fondo de amortización” en la literatura más antigua.
• Los rangos de propinas en EE. UU. se extraen de una encuesta de Pew Research de 2024 y se contrastan con los datos del sector de la National Restaurant Association. La calculadora no elige un porcentaje por ti; lo eliges tú.
• Las matemáticas del impuesto sobre ventas son álgebra escolar. No existen tablas autorizadas para las tasas impositivas por jurisdicción porque hay más de 13.000 en EE. UU. solo, más los cambios de tasa a mitad de año; dejamos la tasa como entrada.