Nous avons rond-pointé 306 conversions d'unités un million de fois. Voici la précision que vous perdez réellement.

Chaque conversion d’unité sur le web s’exécute sur la virgule flottante double précision IEEE 754 — le même format de nombre 64 bits que JavaScript, les feuilles de calcul et la plupart des calculatrices utilisent. Il est précis à environ 15–16 chiffres significatifs, mais il n’est pas infiniment précis : la plupart des fractions décimales ne peuvent pas être stockées exactement en binaire. Cela soulève une question naturelle. Si vous convertissez un nombre d’une unité à une autre et vice versa, obtenez-vous le nombre d’origine ? Et si vous recommencez, et encore — l’erreur s’accumule-t-elle ?

Nous l’avons testé de manière exhaustive. Pour tous les 306paires de conversion principales du catalogue de Convertitive (chaque catégorie sauf la température, qui est une conversion de décalage plutôt qu’un pur ratio), nous avons commencé à la valeur 1, converti d’avant en arrière, et répété ce trajet aller-retour un million de fois. Ensuite, nous avons mesuré combien le résultat avait dérivé de 1.

Résultat 1 : 88 % des conversions ne dérivent jamais du tout

Des 306 paires, 270 (88,2 %) sont revenues à exactement 1 après un million de trajets aller-retour — identiques bit par bit, zéro erreur. Ce sont les paires dont le ratio unité-à-unité est exactement représentable en virgule flottante binaire, donc chaque conversion est parfaitement réversible peu importe combien de fois vous la répétez.

C’est un résultat plus fort que celui que la plupart des gens attendent. L’intuition que « l’erreur à virgule flottante accumule toujours » est simplement fausse pour la majorité des conversions réelles.

Résultat 2 : même le pire cas reste précis à 15 chiffres

Les 36 paires restantes ont dérivé — mais de presque rien. Voici les pires contrevenants après un million complet de trajets aller-retour :

La paire simple la plus mauvaise, milles → pouces, a dérivé de 1,78 × 10⁻¹⁵ — environ deux parties dans un quadrillion, après un millionde trajets aller-retour. Un utilisateur normal effectue exactement une conversion, où l’erreur est des millions de fois plus petite encore et s’assoie bien au-dessous du 15e chiffre significatif. En termes pratiques, le résultat est exact.

Résultat 3 : quelles catégories sont parfaitement stables

La dérive se regroupe par catégorie, et le motif s’explique entièrement par la façon dont les définitions d’unités se factorisent en binaire :

Les données et le volume sont parfaitement stables— chaque paire fait un trajet aller-retour sans perte. Les unités de données sont les puissances de deux et dix que le binaire gère proprement ; les unités de volume dans ce catalogue partagent des facteurs qui s’annulent exactement. Les catégories avec le plus de dérive — puissance et vitesse — sont dominées par des définitions comme la puissance en chevaux et les nœuds qui tirent dans des facteurs irrationnels en binaire.

Pourquoi cela se produit

La virgule flottante double précision stocke 53 bits de mantisse, donnant un epsilon machine d’environ 2,2 × 10⁻¹⁶ — l’écart le plus petit entre les nombres représentables près de 1. Une conversion se multiplie par un ratio de deux facteurs d’unité. Quand ce ratio est une fraction binaire exacte (ou que les facteurs d’avant et d’arrière s’annulent exactement), le trajet aller-retour est sans perte et la dérive est zéro pour toujours. Quand le ratio n’est pasexactement représentable — comme avec les 0,0254 m du pouce ou les 1609,344 m du mille — chaque conversion s’arrondit à la valeur représentable la plus proche, laissant une erreur sur l’ordre d’un epsilon. Au cours d’un million de trajets, ces erreurs font une promenade aléatoire lente, c’est pourquoi même le pire cas n’atteint que quelques fois 10⁻¹⁵.

L’avantage pratique

La conversion d’unité dans le navigateur est, pour tous les intents et objectifs, exacte. L’erreur est limitée par l’epsilon machine, elle n’accumule pas significativement dans l’utilisation normale, et elle est toujours bien au-dessous de la précision que vous afficheriez jamais. Si vous vous êtes jamais demandé si le chaînage des conversions via un outil corrompt silencieusement vos nombres — ce n’est pas le cas. Pour l’image complète de la façon dont les résultats de Convertitive se comparent aux valeurs de référence autoritaires, voir l’ étude de précision du convertisseur et la méthodologie de conversion.

Méthodologie

Pour chaque paire ordonnée d’unités principales (A, B) dans une catégorie, nous avons calculé v ← v × (factorA / factorB) puis v ← v × (factorB / factorA), en commençant par v = 1, répété 1 000 000 fois, et enregistré |v − 1|. Les facteurs sont les valeurs exactes factorToBasedes données d’unité de Convertitive, dérivées de NIST SP 811. Toute l’arithmétique est IEEE 754 binary64 (le type de nombre natif de JavaScript). La température a été exclue parce qu’elle est une conversion affine (elle a un décalage additif), pas un pur ratio, donc le modèle de trajet aller-retour ci-dessus ne s’applique pas. La procédure est déterministe : les mêmes entrées produisent toujours les mêmes valeurs de dérive rapportées ici.