Amortissement

L’amortissement est le tableau de la façon dont la mensualité d’un prêt à paiement fixe est répartie entre intérêts et capital sur la durée du prêt. La mensualité est constante ; la répartition ne l’est pas. Au début du prêt, la majeure partie de chaque paiement correspond à des intérêts ; en fin de prêt, la majeure partie est du capital.

Exemple concret : un prêt hypothécaire de 400 000 $ à 7 % sur 30 ans paie 2 661 $/mois. Au premier mois, 2 333 $ de ce montant sont des intérêts (7 % ÷ 12 × 400 000 $) et seulement 328 $ sont du capital. Au mois 180 (à mi-parcours du prêt), environ 1 500 $ sont des intérêts et 1 150 $ sont du capital. Le mois 360 est presque entièrement du capital.

Pourquoi ce déséquilibre initial ? Les intérêts sont calculés sur le solde du capital restant. Le solde est le plus élevé au début ; par conséquent, les intérêts sont les plus élevés au début. Au fur et à mesure que le capital diminue, la part d’intérêts de chaque paiement diminue proportionnellement et la part de capital augmente. Les calculs découlent de la formule de paiement constant.

Implications pratiques : rembourser un prêt hypothécaire en année 5 ne récupère que très peu de capitaux propres au-delà de l’apport initial. Les paiements de capital supplémentaires au cours des premières années se composent de manière puissante (chaque euro payé tôt évite des années d’intérêts composés). Le tableau d’amortissement standard est ce que chaque calculateur hypothécaire génère.

La formule d’amortissement en forme fermée : pour un prêt de capital P, taux mensuel r (annuel ÷ 12) et terme de n mois, la mensualité constante est M = P · r · (1 + r)ⁿ / ((1 + r)ⁿ − 1). C’est l’inverse actualisé des flux de trésorerie : le paiement qui rend la valeur actuelle de tous les paiements futurs égale au montant du prêt. Chaque entrée d’un tableau d’amortissement en découle — chaque mois, intérêts = (solde restant) × r, capital = M − intérêts, nouveau solde = ancien solde − capital. Les fonctions de tableur PMT(), IPMT() et PPMT() les implémentent directement.

Exemple pratique

Prenons un prêt de 300 000 $ à 6 % APR sur 30 ans. La mensualité issue de la formule en forme fermée est exactement 1 798,65 $. Le mois 1 se décompose ainsi : intérêts = 300 000 $ × (0,06 ÷ 12) = 1 500,00 $ ; capital = 1 798,65 $ − 1 500,00 $ = 298,65 $ ; nouveau solde = 299 701,35 $. Au mois 120 (début de l’année 11), le solde est d’environ 250 953 $ ; intérêts = 1 254,77 $, capital = 543,88 $ — le capital a presque doublé mais représente encore moins d’un tiers du paiement. Le croisement (où le capital dépasse les intérêts dans un seul paiement) se produit vers le mois 222 — soit 18,5 ans. Au mois 360, le dernier paiement est d’environ 1 789 $ de capital et 9 $ d’intérêts. Total des intérêts payés sur la durée du prêt : 347 514 $, soit plus que le capital initial.

Le mois de croisement — où le capital dépasse pour la première fois les intérêts dans un seul paiement — est un repère utile. Pour un prêt de 30 ans à 7 %, le croisement se situe environ au mois 222 (an 18,5). Pour le même prêt à 4 %, le croisement se déplace plus tôt, vers le mois 180 (an 15). Pour un prêt de 15 ans à 7 %, le croisement est au mois 50 (an 4). Les termes plus courts atteignent le croisement plus rapidement parce que la mensualité plus élevée réduit le capital plus tôt.

Quand et pourquoi cela importe

L’amortissement explique pourquoi refinancer un prêt hypothécaire de 30 ans en un autre prêt de 30 ans à l’année 5 est presque toujours une moins bonne affaire que le taux plus bas ne le suggère — le propriétaire recommence le calendrier d’intérêts chargé initialement. Il explique pourquoi effectuer un paiement de capital supplémentaire par an (l’astuce courante des “26 paiements bimensuels”) raccourcit d’environ 4 à 5 ans un terme de 30 ans : chaque euro supplémentaire payé en année 2 évite 28 ans d’intérêts composés. Cela explique pourquoi les traders d’obligations se soucient de la différence entre le rendement du coupon et le rendement à l’échéance. Tout emprunteur signant un prêt hypothécaire, un prêt automobile ou un prêt commercial amorti devrait établir le tableau une fois — la plupart des emprunteurs sont surpris du peu de capitaux propres accumulés à l’année 5. Référence : CFPB — Amortissement des prêts.

L’amortissement négatif se produit lorsque la mensualité est inférieure aux intérêts accumulés — les intérêts non payés s’ajoutent au solde du capital, qui augmente alors. Certains prêts hypothécaires à taux variable, certains plans de remboursement américains basés sur le revenu pour les prêts étudiants, et les ARM à option de paiement vendus pendant la bulle immobilière des années 2000 utilisaient cette structure. C’est généralement un signe de tension dans la situation de l’emprunteur et était un indicateur avancé de la crise hypothécaire de 2008. Connexe : capital, APR et la comparaison des prêts hypothécaires de 15 vs 30 ans.