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Calculateur PGCD et PPCM

Plus grand diviseur commun et plus petit commun multiple pour n'importe quelle liste d'entiers — les deux à la fois.

Le plus grand diviseur commun (PGCD) et le plus petit commun multiple (PPCM) sont deux des opérations les plus utiles en théorie des nombres élémentaire. Le PGCD est le plus grand entier qui divise chaque chiffre dans votre liste sans reste ; le PPCM est le plus petit entier positif que chaque chiffre dans votre liste divise de manière égale. Ils apparaissent quand on réduit les fractions, on trouve les dénominateurs communs, on planifie les événements répétitifs et on factorise les polynômes. Saisissez deux ou plus entiers ci-dessous et les deux valeurs sont calculées instantanément dans votre navigateur en utilisant l'algorithme d'Euclide.

Enter two or more integers, separated by commas or spaces.

GCD (greatest common divisor)
6
LCM (least common multiple)
72

gcd(12, 18, 24) = 6 · lcm(12, 18, 24) = 72

How to use

  1. Tapez vos entiers

    Saisissez deux ou plus entiers dans la boîte, séparés par des virgules ou des espaces — par exemple « 12, 18, 24 ».

  2. Regardez les deux résultats se mettre à jour

    Le PGCD et le PPCM sont affichés côte à côte et se recalculent au fur et à mesure que vous tapez. Il n'y a pas de bouton d'envoi.

  3. Lisez la réponse

    La boîte de gauche est le plus grand diviseur commun ; la boîte de droite est le plus petit commun multiple. La ligne en police monospace en dessous restate le calcul.

Exemples résolus

ChiffresPGCDPPCM
12, 18636
17, 5185
4, 6212
12, 18, 24672
2, 3, 4112

Frequently asked questions

Qu'est-ce que le plus grand diviseur commun (PGCD) ?
Le PGCD d'un ensemble d'entiers est le plus grand entier positif qui divise chacun d'eux sans reste. Pour 12 et 18 c'est 6, car 6 divise les deux et aucun nombre plus grand ne le fait. Il est aussi appelé le plus grand facteur commun (PGFC) ou le plus haut facteur commun (PHC).
Qu'est-ce que le plus petit commun multiple (PPCM) ?
Le PPCM d'un ensemble d'entiers est le plus petit entier positif qui est un multiple de chaque nombre de l'ensemble. Pour 4 et 6 c'est 12, car 12 est le plus petit nombre que 4 et 6 divisent de manière égale.
Comment le PGCD et le PPCM sont-ils liés ?
Pour deux entiers a et b, pgcd(a, b) × ppcm(a, b) = |a × b|. Donc une fois que vous connaissez le PGCD vous pouvez obtenir le PPCM comme |a × b| ÷ pgcd(a, b) sans lister les multiples. Ce calculateur utilise exactement cette identité.
Qu'est-ce que cela signifie pour les nombres d'être premiers entre eux ?
Deux entiers sont premiers entre eux (relativement premiers) quand leur PGCD est 1 — ils ne partagent aucun facteur commun autre que 1. 17 et 5 sont premiers entre eux, donc leur PGCD est 1 et leur PPCM est simplement leur produit, 85.
Comment l'algorithme d'Euclide trouve-t-il le PGCD ?
L'algorithme d'Euclide remplace à plusieurs reprises le plus grand nombre par le reste de sa division par le plus petit, jusqu'à ce que le reste soit zéro. La dernière valeur non-zéro est le PGCD. C'est beaucoup plus rapide que la factorisation, surtout pour les grands nombres.
Que se passe-t-il avec zéro ou un seul nombre ?
En suivant la convention standard, pgcd(n, 0) = |n| et pgcd(0, 0) = 0 ; le PPCM est gardé pour retourner 0 chaque fois qu'une entrée est 0 afin qu'il n'y ait jamais une division par zéro. Vous avez besoin d'au moins deux entiers valides, sinon le calculateur affiche un tiret.

About

Pourquoi calculer les deux ensemble ?

Le PGCD et le PPCM sont des duels l'un de l'autre et sont presque toujours nécessaires ensemble — réduire une fraction utilise le PGCD, tandis qu'ajouter des fractions a besoin du PPCM des dénominateurs. Afficher les deux à la fois économise le basculement entre deux outils.

Entiers uniquement

Le PGCD et le PPCM sont définis sur des entiers, donc le calculateur analyse les nombres entiers et ignore tout ce qui n'est pas un entier valide. Les signes sont supprimés car les relations de divisibilité dépendent seulement de la magnitude.

Sources & references

Authoritative references behind the math, constants, and tables on this page. Verified by Buğra Sözeri on the dates shown and re-checked at every deploy.