Passwort-Entropie erklärt: so wird sie genau berechnet

Jeder Passwortstärke-Messer — einschließlich dem auf unserem Passwort-Generator — zeigt eine Zahl in Bit an: “71 Bit,” “104 Bit.” Diese Zahl ist die Entropie, und sie ist kein Bauchgefühl oder Marketing-Score. Sie entsteht aus einer Formel, konsistent angewendet, und kennen Sie die Formel, können Sie genau vorhersagen, wie jede Änderung an Länge oder Zeichensatz die Zahl bewegt.

Die Formel

Passwort-Entropie in Bit ist:

Entropie = Länge × log2(Zeichensatzgröße)

Jedes Zeichen, unabhängig und gleichverteilt zufällig aus einem Zeichensatz der Größe k gezogen, trägt log2(k) Bit bei, weil log2(k) genau die Anzahl der im Schnitt nötigen Ja/Nein-Fragen ist, um ein Zeichen aus k Möglichkeiten einzugrenzen. Reihen Sie n solcher Zeichen aneinander, addieren sich die Bit einfach, was n × log2(k) ergibt. Das ist dieselbe Definition von Entropie, die in der gesamten Informationstheorie verwendet wird, keine passwortspezifische Erfindung.

Durchgerechnete Beispiele

Hier die Formel angewendet auf die Zeichensätze, die ein typischer Generator anbietet:

Zwei Muster fallen aus dieser Tabelle heraus. Erstens dominiert die Länge: Der Wechsel von 12 auf 16 Zeichen beim vollen Zeichensatz fügt 26 Bit hinzu, während das Hinzufügen von Symbolen zu einem 12-Zeichen-alphanumerischen Passwort nur rund 8 Bit hinzufügt. Zweitens schrumpft der Grenznutzen eines größeren Zeichensatzes — der Wechsel von 62 auf 94 mögliche Zeichen bringt 0,6 zusätzliche Bit pro Zeichen, weit weniger als der Sprung um 1,25 Bit beim Hinzufügen von Großbuchstaben zu reinen Kleinbuchstaben. Genau deshalb ist der längenorientierte Rat, einschließlich unserer eigenen Leitlinien zur Wahl eines starken Passworts, der aktuelle Konsens statt Komplexitätsregeln.

Was Entropie misst — und was nicht

Die Formel setzt voraus, dass jedes Zeichen unabhängig und gleichverteilt zufällig gezogen wird — was für einen Generator mit kryptografischer Zufallsquelle zutrifft, und für fast jedes von einem Menschen aus dem Gedächtnis getippte Passwort nicht. Menschen stützen sich auf Wörterbuchwörter, Tastaturmuster und vorhersagbare Ersetzungen, die alle im Knackwörterbuch eines Angreifers bereits berücksichtigt sind. Ein Passwort, das durch naive Zeichenzählung “hochentropisch” wirkt — etwa P@ssw0rt123! — wird in der Praxis trivial erraten, weil es tatsächlich kein zufälliger Zug aus dem vollen Zeichensatz ist; es ist ein bekanntes Muster mit ein paar aufgesetzten Ersetzungen. Die Entropie-Mathematik gilt sauber nur für Passwörter, die wirklich zufällig sind — das ist das gesamte Argument dafür, sie zu erzeugen statt zu komponieren.

Wie viel Entropie reicht

NIST SP 800-63B , der föderale Standard zur digitalen Identität, schreibt kein Bit-Ziel direkt vor — er legt stattdessen eine Mindestlänge fest (8 Zeichen für vom Nutzer gewählte Geheimnisse, länger dringend empfohlen) und drängt Prüfstellen dazu, gegen Listen bekannt kompromittierter Passwörter zu prüfen, statt willkürliche Komplexitätsregeln zu erzwingen. In der Praxis behandeln Sicherheitsteams üblicherweise rund 80 Bit als Schwelle, ab der Offline-Brute-Force auf absehbare Zeit undurchführbar wird, und 100+ Bit als bequem zukunftssicher. Laut der obigen Tabelle bedeutet das 14+ zufällige alphanumerische Zeichen plus Symbole, oder ein zufälliges 16-Zeichen-Passwort bei jedem vernünftigen Zeichensatz.