Média ponderada

Uma média ponderada é uma média aritmética em que cada valor é multiplicado por um peso antes da soma, e a soma é dividida pelo peso total em vez da contagem. Fórmula:

media_ponderada = Σ(wᵢ × xᵢ) / Σ(wᵢ)

Se todos os pesos forem iguais, a média ponderada se reduz à média regular. Se um valor tiver peso zero, ele não afeta o resultado.

Onde as médias ponderadas aparecem:

• GPA (média de pontos de notas dos EUA). Notas de disciplinas ponderadas por horas-crédito. Um A em 4 créditos conta mais do que um A em 1 crédito.
• Taxas de juros combinadas. Tomador com $200k a 6% e $50k a 4% tem uma taxa ponderada de (200×6 + 50×4) ÷ 250 = 5,6%.
• Pesquisas e sondagens. Grupos demográficos são ponderados para corresponder à população, de modo que um grupo sub-amostrado conta mais por respondente.
• Fundos de índice. Índices ponderados por capitalização de mercado (S&P 500) ponderam os constituintes pela capitalização de mercado. Variantes de igual ponderação atribuem peso igual independentemente.
• Médias móveis em séries temporais. Médias móveis exponencialmente ponderadas ponderam dados recentes mais do que dados antigos.

Erros comuns: usar contagens onde os pesos são necessários (calcular a média de porcentagens sem ponderar pelo tamanho da amostra produz resultados do “paradoxo de Simpson”), ou ponderar pela dimensão errada inteiramente. Quando a pergunta é “qual é o X médio na população”, os pesos corretos são as frequências da população, não as contagens brutas de observações.

O paradoxo de Simpson — o modo de falha canônico: o caso de admissões de graduação de Berkeley de 1973 é o exemplo do livro didático. A universidade parecia admitir homens a uma taxa muito maior do que mulheres (44% vs 35%) ao agregar entre departamentos — aparente discriminação. Mas dentro de cada departamento, as mulheres eram admitidas a taxas ligeiramente maiores do que os homens. A inversão aconteceu porque as mulheres se candidataram desproporcionalmente a departamentos altamente competitivos com taxas de aceitação globais baixas. A agregação sem ponderação inverteu o padrão dentro do grupo. A correção é calcular médias ponderadas com o denominador certo — taxa de admissão ponderada pelo pool de candidatos por departamento — o que remove a aparente discriminação. A mesma armadilha aparece em análises de subgrupos de ensaios clínicos, relatórios de segmentos de testes A/B e agregações de rankings universitários. Referência: NIST/SEMATECH e-Handbook — Médias ponderadas.

Exemplo prático: GPA com horas-crédito

Um semestre com quatro disciplinas: A (4,0) em uma aula de cálculo de 4 créditos, B (3,0) em uma aula de física de 4 créditos, A− (3,7) em uma aula de literatura de 3 créditos e A (4,0) em um laboratório de 1 crédito. Média não ponderada das notas: (4,0 + 3,0 + 3,7 + 4,0) / 4 = 3,675. Ponderada por créditos: (4,0×4 + 3,0×4 + 3,7×3 + 4,0×1) / (4+4+3+1) = (16 + 12 + 11,1 + 4) / 12 = 43,1 / 12 ≈ 3,59. A nota perfeita do laboratório quase não move a média; o B de 4 créditos a arrasta significativamente. Reportar 3,67 a um comitê de pós-graduação quando seu histórico computa 3,59 é a diferença entre “qualificado” e “sinalizado para revisão”.

Quando ponderar por algo não óbvio

Para retornos de portfólio, o peso correto é a exposição em dólares (ou duração para renda fixa), não a contagem de ativos. Para métricas de sessão de site, pondere por sessões ou usuários em vez de tratar cada registro de carregamento de página igualmente — usuários frequentes influenciam desproporcionalmente os agregados por evento. Para resultados de pesquisa que combinam múltiplos painéis, pondere pelo inverso do viés conhecido de cada painel, não pelo tamanho da amostra. A metodologia do FiveThirtyEight documenta isso em detalhes — seus agregados de pesquisa aplicam pesos de efeito de casa e pesos de recência, e as previsões resultantes superam as médias de pesquisa sem ponderação por vários pontos percentuais na validação cruzada.