Como o Convertitive calcula a proporção de aspecto?

Dadas as dimensões em pixels L × A, calculamos MDC(L, A) usando o algoritmo de Euclides (Elementos de Euclides, Livro VII, c. 300 AC) e retornamos L/MDC : A/MDC como a proporção reduzida. Por exemplo, 1920 × 1080: MDC(1920, 1080) = 120, então a proporção é 16:9. Proporções não inteiras (ex.: cinema anamórfico 2,35:1) são exibidas como decimal quando não existe uma redução de inteiro pequeno dentro da tolerância de 0,01.

Qual fórmula a calculadora de DPI / PPI usa?

PPI = √(L² + A²) / diagonal_polegadas, onde L e A são contagens de pixels e diagonal_polegadas é a diagonal física da tela. Esta é a fórmula padrão de densidade de pixels diagonal. Nota: PPI é tecnicamente pixels por polegada ao longo de qualquer eixo apenas se os pixels forem quadrados — pixels não quadrados (comuns em vídeo de transmissão, ex.: 720 × 576 DVB com proporção de exibição 16:9) requerem valores separados de PPI horizontal e vertical.

Qual é a diferença entre DPI e PPI?

DPI (pontos por polegada) refere-se à resolução de saída de impressora — quantos pontos de tinta uma impressora coloca por polegada linear. PPI (pixels por polegada) refere-se à densidade de pixels da tela. Os dois são numericamente intercambiáveis ao definir metadados de resolução de imagem para impressão, mas descrevem quantidades fisicamente diferentes. O CSS usa ‘dpi’ como unidade de consulta de mídia (CSS Values Level 4) onde 1dppx = 96dpi por definição.

Qual é a precisão do cálculo de DPI?

A fórmula é matematicamente exata com entradas precisas. A principal fonte de erro é a medição física da diagonal: os valores de diagonal informados pelo fabricante são arredondados para 0,1 polegadas, introduzindo incerteza de ±0,05 polegadas. Para uma tela de 15,6 polegadas, 1920 × 1080, isso dá PPI = 141,2 ± 0,5. As predefinições de dispositivo em nossa calculadora usam a diagonal publicada pelo fabricante.

Qual é o padrão ISO para proporções de aspecto de papel?

ISO 216:2007 define os tamanhos de papel das séries A, B e C. Os papéis da série A têm uma proporção de aspecto de 1:√2 ≈ 1:1,41421356… Esta é a única proporção em que dobrar uma folha ao meio produz a mesma proporção. A0 é definido como exatamente 1 m² de área; cada tamanho An subsequente é metade da área do anterior. A razão √2 é o motivo pelo qual A4 dobrado resulta em exatamente A5.

Methodology

Metodologia de design

Proporção de aspecto via redução por MDC. DPI como quantidade por eixo com fallback de predefinições de dispositivo.

By Buğra SözeriPublished May 15, 2026

O cluster de design oferece duas calculadoras — proporção de aspecto e DPI/PPI. Ambas são utilitários de matemática pura que todo desenvolvedor front-end e designer gráfico usa algumas vezes por semana.

Proporção de aspecto — algoritmo de Euclides

Dada largura e altura, a proporção de aspecto reduzida é largura:altura dividida pelo seu máximo divisor comum. Usamos o algoritmo de Euclides (MDC recursivo) em entradas arredondadas para inteiro:

mdc(a, b) = b == 0 ? a : mdc(b, a mod b)
proporção = (l / mdc, a / mdc)

Para 1920×1080, mdc(1920, 1080) = 120, então a proporção reduzida é 16:9. Para entradas não inteiras (ex.: 1920,5×1080,3), arredondamos para o inteiro mais próximo antes de reduzir — medidas de meio pixel são ruído do software de origem, não uma proporção real.

Escalonamento

O widget também suporta o inverso — “dê-me uma altura para a largura X que corresponda à minha proporção atual.” A fórmula é apenas novaAltura = novaLargura × a / l usando a proporção original (não reduzida) para que o desvio de ponto flutuante não se acumule.

Por que nem sempre reduzir para os menores termos?

Algumas proporções padrão reduzem para números menos legíveis. A proporção de cinema 2,39:1 é tecnicamente 239:100, que é a forma reduzida mas mais difícil de reconhecer. Exibimos a proporção reduzida quando ambos os termos estão abaixo de 1000; para proporções que não reduzem bem exibimos a forma decimal (2,39:1).

DPI / PPI — pixels por unidade física

DPI (pontos por polegada) e PPI (pixels por polegada) são termos intercambiáveis na prática — ambos medem a densidade de pixels por polegada em contextos de impressão e tela. A matemática:

DPI = √(l_px² + a_px²) / diagonal_polegadas

A diagonal é usada porque telas são especificadas por dimensão diagonal (um “laptop de 15 polegadas” significa um display diagonal de 15 polegadas). DPI por eixo é a mesma fórmula aplicada por eixo; para pixels quadrados (que todos os displays modernos têm), os dois valores são idênticos.

A questão retina

A Apple cunhou “retina” para descrever displays onde a densidade de pixels excede a capacidade do olho humano de resolver pixels individuais a uma distância típica de visualização. Os limites:

Telefone (visualizado a ~30 cm): 326 PPI
Tablet (~38 cm): 264 PPI
Laptop (~50 cm): 220 PPI
Monitor desktop (~76 cm): 150 PPI
TV (~3 m): 50 PPI

Esses não são limites rígidos — o olho humano varia, e o pressuposto de “distância típica de visualização” é a maior variável. Telefones modernos chegam a 400-500 PPI, confortavelmente acima do limite.

Derivando o DPI por eixo a partir de uma especificação diagonal

O marketing de telas especifica a diagonal em polegadas, mas a calculadora quer uma densidade por eixo. Para uma tela de resolução de pixel (l_px, a_px) e diagonalD polegadas:

l_pol = D × l_px / √(l_px² + a_px²)
DPI = l_px / l_pol = √(l_px² + a_px²) / D

Para um display 2560 × 1440 em um monitor de 27 polegadas: √(2560² + 1440²) ≈ 2938 pixels na diagonal, dividido por 27 polegadas, dá 108,8 PPI.

Pressupostos e limitações

Apenas entradas de pixels inteiros. Medições de subpixel são arredondadas para o inteiro mais próximo antes da redução MDC.
Pixels quadrados assumidos. Painéis planos modernos têm pixels quadrados; algum conteúdo legado NTSC/PAL e escalonamento de hardware de projetor têm pixels retangulares e precisariam de entradas de DPI por eixo.
Entrada de diagonal-polegadas ignora moldura. O valor de 15,6 polegadas para laptop refere-se à diagonal do display ativo.
Sem ponte automática DPR-para-DPI. Pixels CSS e pixels de dispositivo estão relacionados pelo window.devicePixelRatio do navegador; a calculadora opera em pixels físicos e deixa a conversão para o usuário.
Limite de exibição de proporção em 1000:1000. Proporções que reduzem para termos acima de 1000 são exibidas como decimais.

Por que “pixel CSS” difere de “pixel de dispositivo”

Em um display retina, um pixel CSS 1×1 é na verdade 2×2 ou 3×3 pixels de dispositivo — o navegador escala para manter o texto legível a uma distância típica de visualização. devicePixelRatio no navegador expõe essa proporção. A calculadora de DPI opera em pixels físicos; se você está projetando especificamente para pixels CSS, divida o DPI relatado pelo seu devicePixelRatio alvo.

Frequently asked questions

Como o Convertitive calcula a proporção de aspecto?: Dadas as dimensões em pixels L × A, calculamos MDC(L, A) usando o algoritmo de Euclides (Elementos de Euclides, Livro VII, c. 300 AC) e retornamos L/MDC : A/MDC como a proporção reduzida. Por exemplo, 1920 × 1080: MDC(1920, 1080) = 120, então a proporção é 16:9. Proporções não inteiras (ex.: cinema anamórfico 2,35:1) são exibidas como decimal quando não existe uma redução de inteiro pequeno dentro da tolerância de 0,01.
Qual fórmula a calculadora de DPI / PPI usa?: PPI = √(L² + A²) / diagonal_polegadas, onde L e A são contagens de pixels e diagonal_polegadas é a diagonal física da tela. Esta é a fórmula padrão de densidade de pixels diagonal. Nota: PPI é tecnicamente pixels por polegada ao longo de qualquer eixo apenas se os pixels forem quadrados — pixels não quadrados (comuns em vídeo de transmissão, ex.: 720 × 576 DVB com proporção de exibição 16:9) requerem valores separados de PPI horizontal e vertical.
Qual é a diferença entre DPI e PPI?: DPI (pontos por polegada) refere-se à resolução de saída de impressora — quantos pontos de tinta uma impressora coloca por polegada linear. PPI (pixels por polegada) refere-se à densidade de pixels da tela. Os dois são numericamente intercambiáveis ao definir metadados de resolução de imagem para impressão, mas descrevem quantidades fisicamente diferentes. O CSS usa ‘dpi’ como unidade de consulta de mídia (CSS Values Level 4) onde 1dppx = 96dpi por definição.
Qual é a precisão do cálculo de DPI?: A fórmula é matematicamente exata com entradas precisas. A principal fonte de erro é a medição física da diagonal: os valores de diagonal informados pelo fabricante são arredondados para 0,1 polegadas, introduzindo incerteza de ±0,05 polegadas. Para uma tela de 15,6 polegadas, 1920 × 1080, isso dá PPI = 141,2 ± 0,5. As predefinições de dispositivo em nossa calculadora usam a diagonal publicada pelo fabricante.
Qual é o padrão ISO para proporções de aspecto de papel?: ISO 216:2007 define os tamanhos de papel das séries A, B e C. Os papéis da série A têm uma proporção de aspecto de 1:√2 ≈ 1:1,41421356… Esta é a única proporção em que dobrar uma folha ao meio produz a mesma proporção. A0 é definido como exatamente 1 m² de área; cada tamanho An subsequente é metade da área do anterior. A razão √2 é o motivo pelo qual A4 dobrado resulta em exatamente A5.

Published May 15, 2026