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Calculadora de MCD y MCM

Máximo común divisor y mínimo común múltiplo para cualquier lista de enteros — ambos a la vez.

Buğra SözeriMatemática
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Reviewed by Convertitive Math Desk

El máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM) son dos de las operaciones más útiles en teoría de números elemental. El MCD es el entero más grande que divide cada número en tu lista sin remanente; el MCM es el entero positivo más pequeño que cada número en tu lista divide sin remanente. Aparecen cuando se reducen fracciones, se encuentran denominadores comunes, se programan eventos recurrentes, y se factorizan polinomios. Introduce dos o más números enteros abajo y ambos valores se computan instantáneamente en tu navegador usando el algoritmo de Euclides.

Enter two or more integers, separated by commas or spaces.

GCD (greatest common divisor)
6
LCM (least common multiple)
72

gcd(12, 18, 24) = 6 · lcm(12, 18, 24) = 72

How to use

  1. Tipea tus enteros

    Introduce dos o más números enteros en la caja, separados por comas o espacios — por ejemplo "12, 18, 24".

  2. Mira ambos resultados actualizarse

    El MCD y MCM se muestran lado a lado y se recomputar mientras escribes. No hay botón de envío.

  3. Lee la respuesta

    La caja izquierda es el máximo común divisor; la caja derecha es el mínimo común múltiplo. La línea mono-espaciada debajo reformula el cálculo.

Ejemplos resueltos

NúmerosMCDMCM
12, 18636
17, 5185
4, 6212
12, 18, 24672
2, 3, 4112

Frequently asked questions

¿Qué es el máximo común divisor (MCD)?
El MCD de un conjunto de enteros es el entero positivo más grande que divide cada uno de ellos sin remanente. Para 12 y 18 es 6, porque 6 divide ambos y ningún número más grande lo hace. También se llama máximo común factor (MCF) o máximo común divisor (HCF).
¿Qué es el mínimo común múltiplo (MCM)?
El MCM de un conjunto de enteros es el entero positivo más pequeño que es múltiplo de cada número en el conjunto. Para 4 y 6 es 12, porque 12 es el número más pequeño que ambos 4 y 6 dividen sin remanente.
¿Cómo se relacionan MCD y MCM?
Para cualquier dos enteros a y b, mcd(a, b) × mcm(a, b) = |a × b|. Así que una vez conoces el MCD puedes obtener el MCM como |a × b| ÷ mcd(a, b) sin listar múltiplos. Esta calculadora usa exactamente esa identidad.
¿Qué significa para números ser coprimos?
Dos enteros son coprimos (relativamente primos) cuando su MCD es 1 — no comparten ningún factor común distinto a 1. 17 y 5 son coprimos, así su MCD es 1 y su MCM es simplemente su producto, 85.
¿Cómo encuentra el algoritmo de Euclides el MCD?
El algoritmo de Euclides repetidamente reemplaza el número más grande con el remanente de dividirlo por el más pequeño, hasta que el remanente es cero. El último valor no-cero es el MCD. Es mucho más rápido que factorizar, especialmente para números grandes.
¿Qué pasa con cero o un número único?
Siguiendo la convención estándar, mcd(n, 0) = |n| y mcd(0, 0) = 0; el MCM se guarda para devolver 0 siempre que una entrada sea 0 así nunca hay una división por cero. Necesitas al menos dos enteros válidos, de otro modo la calculadora muestra un guión.

About

¿Por qué computar ambos juntos?

MCD y MCM son duales el uno del otro y casi siempre se necesitan juntos — reducir una fracción usa el MCD, mientras sumar fracciones necesita el MCM de los denominadores. Mostrar ambos a la vez ahorra cambiar entre dos herramientas.

Enteros solo

MCD y MCM se definen en enteros, así la calculadora analiza números enteros e ignora cualquier cosa que no sea un entero válido. Los signos se pierden porque las relaciones de divisibilidad dependen solo de magnitud.

Sources & references

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