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Calculateur d'Exposant

Puissances et racines dans un widget. La formule s'affiche à côté de la réponse.

L'exponentiation est l'une des opérations les plus courantes en mathématiques quotidiennes — les intérêts composés, les aires et les volumes, la notation scientifique et les taux de croissance s'appuient tous dessus. Les deux modes ci-dessous couvrent les deux directions : élever une base à un exposant (une puissance) et l'opération inverse de trouver une racine. Les exposants négatifs, les exposants fractionnaires et la véritable racine cubique d'un nombre négatif sont tous traités correctement. Chaque calcul s'exécute dans votre navigateur et la formule est affichée en dessous afin que vous puissiez vérifier à la main.

Raise a base to an exponent

2 ^ 10
1024

2^10 = 1024

How to use

  1. Choisissez l'opération

    Onglets en haut : « Puissance » élève une base à un exposant ; « Racine » trouve la n-ième racine d'une valeur. Choisissez celui qui correspond à la question que vous avez.

  2. Remplissez les deux chiffres

    Le résultat et la formule se mettent à jour au fur et à mesure que vous tapez. Il n'y a pas de bouton d'envoi.

  3. Lisez la réponse

    Le grand nombre teinté est la réponse. La ligne en police monospace en dessous montre exactement comment la réponse a été calculée. Un tiret signifie qu'il n'y a pas de résultat réel pour ces entrées.

Exemples résolus

QuestionEntréesRéponse
2 à la puissance 102, 101024
2 à la puissance −22, −20,25
Racine carrée de 9 (9 ^ 0,5)9, 0,53
Racine cubique de 2727, 33
Racine cubique de −8−8, 3−2
Racine carrée de −4−4, 2—

Frequently asked questions

Qu'est-ce qu'un exposant ?
Un exposant vous dit combien de fois multiplier une base par elle-même. En 2^10, la base est 2 et l'exposant est 10, donc le résultat est 2 multiplié par lui-même dix fois, ce qui égale 1024. L'exponentiation est la multiplication répétée, tout comme la multiplication est l'addition répétée.
Qu'est-ce qu'un exposant négatif signifie ?
Un exposant négatif est le réciproque de la puissance positive. 2^-2 signifie 1 ÷ (2^2) = 1 ÷ 4 = 0,25. En général, x^-n égale 1 ÷ (x^n). Tout nombre non-zéro à un exposant négatif est donc une fraction entre zéro et la puissance positive correspondante.
Qu'est-ce qu'un exposant fractionnaire ?
Un exposant fractionnaire est une racine. x^(1/n) est la n-ième racine de x : 9^(1/2) est la racine carrée de 9 (qui est 3), et 8^(1/3) est la racine cubique de 8 (qui est 2). Plus généralement, x^(a/b) égale la b-ième racine de x élevée à la puissance a. C'est pourquoi l'onglet Racine est juste l'inverse de l'onglet Puissance.
Pourquoi 0 à la puissance 0 égale-t-il 1 ?
Par la norme IEEE 754 à virgule flottante et la spécification ECMAScript que JavaScript suit, 0^0 est défini comme 1. C'est la convention adoptée par la plupart des calculatrices et des langages de programmation car elle maintient les séries de puissances et les formules combinatoires cohérentes, même si la limite est mathématiquement indéterminée dans certains contextes.
Quelle est la différence entre une racine carrée et une racine cubique ?
Une racine carrée (degré 2) demande quel nombre multiplié par lui-même donne la valeur : la racine carrée de 9 est 3 parce que 3 × 3 = 9. Une racine cubique (degré 3) demande quel nombre multiplié par lui-même trois fois donne la valeur : la racine cubique de 27 est 3 parce que 3 × 3 × 3 = 27. L'onglet Racine gère n'importe quel degré n, pas seulement 2 et 3.
Pouvez-vous prendre la racine d'un nombre négatif ?
Seulement pour les racines de degré impair. La racine cubique de −8 est −2, car (−2) × (−2) × (−2) = −8. Mais il n'y a pas de racine carrée réelle de −4, car aucun nombre réel multiplié par lui-même ne donne un résultat négatif — cela nécessiterait les nombres imaginaires. Le calculateur affiche un tiret chaque fois qu'il n'existe pas de racine réelle, y compris toute racine de degré pair ou non-entier d'un nombre négatif.

About

Pourquoi deux modes ?

Une puissance et une racine sont des opérations inverses : une racine n'est qu'une puissance fractionnaire. Les diviser en onglets séparés étiquète la question explicitement, donc il est toujours clair quel chiffre est la base, lequel est l'exposant et lequel est le degré de la racine.

Comportement d'arrondi

Les résultats s'affichent avec jusqu'à six décimales, les zéros de fin étant supprimés. Le double de précision IEEE 754 brut est utilisé pour la computation sous-jacente, donc les chiffres affichés sont exactement ce que l'opérateur ** de JavaScript produirait pour la même opération.

Quand la réponse est un tiret

Un tiret signifie qu'il n'y a pas de résultat réel pour ces entrées — par exemple une base négative avec un exposant fractionnaire, une racine paire d'un nombre négatif, ou une racine de degré zéro. Le calculateur affiche un tiret plutôt que d'afficher NaN ou Infinity.

Sources & references

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