Media aritmetica

Media (in particolare la media aritmetica) è la somma di un insieme di valori divisa per il loro numero. Per il dataset [4, 8, 6, 5, 3, 7]: somma 33, numero 6, media 5,5. È la forma più comune di «media» nel linguaggio quotidiano e il valore predefinito restituito da AVG(), numpy.mean, statistics.mean e da ogni altra funzione di libreria chiamata «mean».

Proprietà importanti: è sensibile agli outlier (un valore estremo la sposta drasticamente), ha le stesse unità dei dati sottostanti, ed è una proprietà di un insieme — non di un singolo elemento. La media di [1, 1, 1, 100] è 25,75; solo uno dei quattro valori si avvicina.

Esistono altre «medie» per contesti specifici: la media geometrica (radice n-esima del prodotto, usata per i tassi di crescita composta), la media armonica (reciproco della media dei reciproci, usata per mediare tassi), la media ponderata (alcuni valori contano più degli altri). Quando si dice «media» senza ulteriori specificazioni, si intende la media aritmetica.

Usa il calcolatore statistico per ciascuna di queste o per la mediana, la moda, la varianza e la deviazione standard in un unico calcolo.

Quando la media è il riassunto sbagliato: per il reddito, la ricchezza, i tempi di risposta e qualsiasi distribuzione fortemente asimmetrica verso destra, la media si posiziona ben al di sopra della mediana e non rappresenta l’osservazione «tipica». L’esempio classico del giornalismo è il reddito nazionale — il reddito medio delle famiglie statunitensi è trascinato verso l’alto dall’1% più ricco, quindi la media è un cattivo indicatore di quanto guadagnano realmente la maggior parte delle famiglie. La mediana è il riassunto onesto in un solo numero per i dati asimmetrici; la media è onesta per i dati simmetrici. Riportare entrambe, o riportare l’intero quadro dei quartili, è di solito la scelta giusta. La mediana, l’IQR e un istogramma insieme forniscono una lettura fedele in quasi ogni caso.

La trappola della media geometrica vs aritmetica in finanza: fare la media dei rendimenti annuali sommando e dividendo (media aritmetica) sovrastima la crescita composta — un portafoglio che rende +50% poi −50% ha una media aritmetica dello 0% ma finisce il 25% più povero di com’era partito. La media geometrica (media moltiplicativa) restituisce −13,4% annuo, che è il numero che effettivamente si compone al risultato osservato. Il «rendimento annuo medio» citato nei prospetti dei fondi è quasi sempre la media geometrica (CAGR) per questa ragione; il «rendimento atteso» nella finanza accademica è di solito la media aritmetica. Non sono lo stesso numero e la differenza conta per qualsiasi orizzonte superiore a un anno. Correlato: media armonica, media ponderata.

Esempio pratico

Misuri i tempi di risposta delle API in millisecondi su dieci richieste: [42, 48, 51, 39, 55, 47, 44, 50, 46, 980]. Somma = 1402, numero = 10, media = 140,2 ms. La mediana è 47,5 ms. La media è «vera» aritmeticamente ma assolutamente fuorviante come descrizione delle prestazioni tipiche — nove richieste su dieci erano sotto i 56 ms, e un singolo outlier da 980 ms (una query lenta al database) ha triplicato la media. Citare «tempo di risposta medio 140 ms» in una status page riassumerebbe correttamente la somma del lavoro svolto ma falserebbe l’esperienza utente. Il rapporto corretto è qualcosa come «p50 = 47 ms, p95 = 980 ms» — che preserva sia il caso tipico che la coda. Quel riassunto a due numeri è il motivo per cui ogni prodotto di osservabilità moderno (Datadog, Honeycomb, Grafana) visualizza i percentili invece delle medie per la latenza.

Quando e perché è importante

Scegliere la statistica di sintesi corretta previene decisioni errate. Le analisi dei test A/B sul tasso di conversione usano correttamente la media (le proporzioni sono delimitate e approssimativamente simmetriche); gli SLO ingegneristici sulla latenza non dovrebbero mai usare la media (distribuzioni con code pesanti). Sondaggi sui salari, prezzi delle case e distribuzioni del valore del ciclo di vita del cliente sono fortemente asimmetrici verso destra — la mediana è il centro onesto. I punteggi dei test e le misurazioni fisiche (altezza, pressione sanguigna) sono approssimativamente simmetrici — la media va bene. La domanda diagnostica da porsi: se raddoppiassi la mia osservazione più grande, il mio numero di sintesi cambierebbe in modo significativo? Se sì, hai una distribuzione asimmetrica e la media ti sta ingannando. Riferimento: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.