Skip to content
user@convertitive:~$convertitive

EBOB ve EKOK Hesaplama

Herhangi bir tam sayı listesi için en büyük ortak bölen ve en küçük ortak kat—ikisi de bir kerede.

En büyük ortak bölen (EBOB) ve en küçük ortak kat (EKOK) temel sayı teorisindeki en kullanışlı işlemlerden ikisidir. EBOB, listedeki her sayıyı kalansız bölen en büyük tam sayıdır; EKOK, listedeki her sayının eşit olarak böldüğü en küçük pozitif tam sayıdır. Kesirleri indirgerken, kesirleri eklerken ortak payda bulurken, tekrarlanan olayları planlama yaparken ve polinomları çarpanlara ayırırken ortaya çıkar. Aşağıda iki veya daha fazla tam sayı girin ve her iki değer anında tarayıcıda Euclid algoritması kullanarak hesaplanır.

Enter two or more integers, separated by commas or spaces.

GCD (greatest common divisor)
6
LCM (least common multiple)
72

gcd(12, 18, 24) = 6 · lcm(12, 18, 24) = 72

How to use

  1. Tam sayılarınızı yazın

    Kutuba iki veya daha fazla tam sayı girin, virgül veya boşlukla ayrılmış—örneğin "12, 18, 24".

  2. Her iki sonucu güncellemesini izleyin

    EBOB ve EKOK yan yana gösterilir ve siz yazarken yeniden hesaplanır. Gönder düğmesi yoktur.

  3. Cevabı okuyun

    Sol kutu en büyük ortak bölen; sağ kutu en küçük ortak kat. Altındaki mono-aralıklı satır hesaplamayı yeniden belirtir.

Çalışılmış örnekler

SayılarEBOBEKOK
12, 18636
17, 5185
4, 6212
12, 18, 24672
2, 3, 4112

Frequently asked questions

En büyük ortak bölen (EBOB) nedir?
Bir tam sayı kümesinin EBOB'u, her birine kalansız bölen en büyük pozitif tam sayıdır. 12 ve 18 için 6'dır çünkü 6 ikisini de böler ve daha büyük sayı olmaz. Aynı zamanda en büyük ortak çarpan (EOCÇ) veya yüksek ortak çarpan (YOÇ) olarak da adlandırılır.
En küçük ortak kat (EKOK) nedir?
Bir tam sayı kümesinin EKOK'u, kümede her sayının katı olan en küçük pozitif tam sayıdır. 4 ve 6 için 12'dir çünkü 12, hem 4 hem 6'nın eşit olarak böldüğü en küçük sayıdır.
EBOB ve EKOK nasıl ilişkilidir?
Herhangi iki tam sayı a ve b için, ebob(a, b) × ekok(a, b) = |a × b|. Yani EBOB'u bilince EKOK'u |a × b| ÷ ebob(a, b) olarak katları listelemeden elde edersiniz. Bu hesaplayıcı tam bu özdeşliği kullanır.
Sayıların aralarında asal olması ne demek?
İki tam sayı, EBOB'ları 1 olduğunda aralarında asal (göreceli asal)—1'den başka ortak çarpan paylaşmazlar. 17 ve 5 aralarında asaldır; EBOB'ları 1 ve EKOK'ları sadece çarpımı 85'tir.
Euclid algoritması EBOB'u nasıl bulur?
Euclid algoritması, kalan sıfır olana kadar daha büyük sayıyı küçüğe bölmenin kalanıyla tekrarlanan şekilde değiştirir. Son sıfır olmayan değer EBOB'dur. Özellikle büyük sayılar için çarpanlara ayırmaktan çok daha hızlıdır.
Sıfır veya tek sayı ile ne olur?
Standart kural takip etme, ebob(n, 0) = |n| ve ebob(0, 0) = 0; EKOK, bir giriş 0 olduğunda sıfır dönecek şekilde korunur; bu nedenle asla sıfıra bölme olmaz. En azından iki geçerli tam sayıya ihtiyacınız vardır; aksi takdirde hesaplayıcı tire gösterir.

About

Neden her ikisini birlikte hesaplayalım?

EBOB ve EKOK birbirlerinin ikilidir ve neredeyse her zaman birlikte gereklidir—kesiri indirgeme EBOB'u kullanır; kesirleri eklemek paydaların EKOK'unu gerektirir. Her ikisini bir kerede göstermek iki araç arasında değiştirmeyi kurtarır.

Sadece tam sayılar

EBOB ve EKOK tam sayılarda tanımlanır; hesaplayıcı tam sayıları ayrıştırır ve geçerli tam sayı olmayan her şeyi yok sayar. İşaretler bölünebilirlik ilişkileri sadece büyüklüğe bağlı olduğu için düşürülür.

Sources & references

Authoritative references behind the math, constants, and tables on this page. Verified by Buğra Sözeri on the dates shown and re-checked at every deploy.