Matematik metodolojisi

Matematik kümesi bugün üç araç sunar — yüzde, alan ve betimleyici istatistik. Matematik ilkokul cebiridir; değer, kurallarda (varyans için hangi formül, yüzdelik için hangi enterpolasyon, girdiler bozulduğunda ne yapılır) ve bunları doğru yapmakta yatar.

Yüzde — üç formül, bir araç

Yüzde hesaplayıcı, yüzde sorgularının yaklaşık %95'ini oluşturan üç soruyu kapsar:

1. Y'nin %X'i — “bir bölümü bul” biçimi. sonuç = (X / 100) × Y.
2. X, Y'nin yüzde kaçı— “yüzde olarak oran” biçimi. sonuç = (X / Y) × 100. Y sıfırsa null döner.
3. X'ten Y'ye yüzdesel değişim — işaretli delta. sonuç = ((Y − X) / X) × 100. X sıfırsa null döner (Infinity değil, sıfıra bölme).

En fazla karışıklık üçüncüde yaşanır. Yüzdesel değişim işaretlidir ve başlangıç değerini taban olarak kullanır. Bazı bilimsel bağlamlarda kullanılan yüzde farkı iki değerin ortalamasını taban alır ve işaretsizdir. Aracımız yüzdesel değişimi hesaplar.

Alan — üçgenler için Heron formülü

Alan hesaplayıcı sekiz şekli kapsar. Yedisi doğrudan cebir:

• Dikdörtgen: A = g × y
• Kare: A = s²
• Çember: A = π · r²
• Üçgen (taban × yükseklik): A = ½ · t · y
• Yamuk: A = ½ · (a + b) · y
• Elips: A = π · a · b
• Düzenli n-gen: A = (n · s²) / (4 · tan(π / n))

Sekizincisi, üç kenardan üçgen biçimidir; bu Heron formülünü kullanır:

A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)) · burada s = (a + b + c) / 2

Heron formülü, temel geometrideki en eski sonuçlardan biridir — İskenderiyeli Heron MS 1. yüzyılda yayımladı. Yüksekliğe gerek kalmadan yalnızca üç kenar uzunluğundan üçgen alanını hesaplar. Üç kenar üçgen eşitsizliğini ihlal ederse (herhangi bir kenar ≥ diğer ikisinin toplamı), karekök altındaki nicelik negatif olur ve NaN yerine 0 döndürürüz.

Düzenli çokgen formülü türetme

s kenar uzunluklu ve n kenarlı düzenli bir çokgeni merkezden n ikizkenar üçgene ayırın. Her birinin tepe açısı 2π / n radyandır. Her üçgenin tabanı s'dir; yüksekliği (apothem) s / (2 · tan(π / n))'dir. Üçgen alanı dolayısıyla s² / (4 · tan(π / n))'dir; çokgen alanı bunun n katıdır.

İstatistik — örneklem ve kitle

İstatistik hesaplayıcı, kullanıcının yapıştırdığı herhangi bir veri kümesi için ortalama, medyan, mod, varyans, standart sapma, aralık ve çeyrek kesimler döndürür. İki karar önemlidir:

Varyans: örneklem (n−1) veya kitle (n)

Kitlesel varyans için ders kitabı formülü:

σ² = Σ(x − μ)² / n

Daha büyük bir kitleden çekilen bir örneklem için örneklem ortalaması, gerçek kitle ortalamasından daha yakındır — bu nedenle karesel sapmaların toplamı gerçek varyansı olduğundan düşük tahmin eder.Bessel düzeltmesi, bu önyargıyı kaldırmak için n yerine n − 1'e böler:

s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1)

Varsayılanımız örneklem biçimidir (düzeltme ile) çünkü kullanıcıların çoğu örneklem yapıştırır, kapsamlı sayımlar değil. Arayüzdeki bir geçiş, gerektiğinde kitle biçimine geçer. Büyük n'de fark göz ardı edilebilir; küçük n'de anlamlı biçimde önem taşır.

Yüzdelik: NIST doğrusal enterpolasyon

Yüzdelik belirsizdir — en az dokuz belgelenmiş algoritma vardır (R bunları farklı `type` parametreleri altında kullanır). En basit savunulabilir olanı kullanırız: iki en yakın sıra arasında doğrusal enterpolasyon. 50. yüzdelik medyana eşittir; 0. minimuma; 100. maksimuma. [1, 2, …, 10] veri kümesinin 25. yüzdeliği, sıra 3 (değer 3) ile sıra 4 (değer 4) arasında çeyrek yolda duran 3,25'tir.

Bu, NIST varsayılanı, NumPy'nin varsayılanı (`linear` modu) ve R'nin tip 7 varsayılanıdır. Süreklidir — küçük veri değişiklikleri küçük yüzdelik değişimleri üretir — bu da görselleştirmeler ve gösterge panelleri için istenen davranıştır.

Mod işleme

Mod, en yüksek sıklıkta görülen değer ya da değerlerdir. Bimodal [1, 1, 2, 2, 3] gibi bir veri kümesinde keyfi olarak birini seçmek yerine sıralanmış, eşit-en-sık değerlerin tamamınıdöndürürüz; mod [1, 2] olarak gelir. Veri kümesindeki her değer tam olarak bir kez görünüyorsa tanım gereği mod yoktur ve boş dizi döndürürüz (“—” olarak görüntülenir).

Hassasiyet ve uç durumlar

• Boş girdi.Tüm özet istatistikler NaN döndürür; mod boş diziyi döndürür. Arayüz, NaN değerleri için “—” gösterir.
• Tek değerli örneklem varyansı. n−1 paydası sıfıra bölme üretir. Infinity yerine NaN döndürürüz.
• Ayrıştırıcıda sayısal olmayan belirteçler.Sessizce ayıklanır. “1, 2, muz, 3” yapıştırmak üç değerli bir veri kümesi üretir.