Ortalama (Mean)

Ortalama (özellikle aritmetik ortalama), bir değerler kümesinin toplamının sayıya bölünmesidir. [4, 8, 6, 5, 3, 7] veri kümesi için: toplam 33, sayı 6, ortalama 5,5. Günlük dilde “ortalama” denince akla gelen en yaygın kavramdır ve AVG(), numpy.mean, statistics.mean gibi kütüphane fonksiyonlarının döndürdüğü varsayılan değerdir.

Önemli özellikler: aykırı değerlere duyarlıdır (tek bir aşırı değer onu dramatik biçimde çeker), temel veriyle aynı birimlere sahiptir ve bir kümenin özelliğidir — bireysel herhangi bir elemanın değil. [1, 1, 1, 100] kümesinin ortalaması 25,75'tir; dört değerden yalnızca biri buna yakındır.

Belirli bağlamlarda kullanılan başka “ortalama” türleri de vardır: geometrik ortalama (ürünün n'inci kökü, bileşik oranlar için kullanılır), harmonik ortalama (terslerinin ortalamasının tersi, hız ortalamaları için kullanılır), ağırlıklı ortalama (bazı değerler diğerlerinden daha fazla sayılır). Biri nitelik belirtmeden “ortalama” dediğinde aritmetik ortalamayı kasteder.

Bunların herhangi biri için ya da tek seferde medyan, mod, varyans ve standart sapma hesaplamak için istatistik hesaplayıcıyı kullanın.

Ortalamanın yanlış özet olduğu durumlar: gelir, servet, yanıt süreleri ve yoğun sağa çarpık dağılımlar için ortalama, medyanın çok üzerinde kalır ve “tipik” gözlemi yanlış temsil eder. Standart gazetecilik örneği ulusal gelirdir — ABD ortalama hane geliri, üst %1'in etkisiyle yukarı çekilir; dolayısıyla ortalama, çoğu hanenin gerçekte ne kazandığının zayıf bir göstergesidir. Medyan, çarpık veriler için dürüst tek sayılı özettir; ortalama ise simetrik veriler için dürüsttür. Her ikisini birlikte ya da tam çeyreklik tablosunu sunmak genellikle doğru yaklaşımdır. Medyan, IQR ve bir histogram bir arada neredeyse her durumda güvenilir bir okuma sağlar.

Finansta geometrik ve aritmetik ortalama tuzağı: yıllık getirilerin toplanıp bölünerek ortalamasını almak (aritmetik ortalama) bileşik büyümeyi abartır — %50 kazanan ardından %50 kaybeden bir portföyün aritmetik ortalaması %0'dır, ancak başlangıca göre %25 daha fakir biter. Geometrik ortalama (çarpımsal ortalama) yılda −%13,4 döndürür; bu da gözlemlenen sonuca gerçekten bileşen rakamdir. Fon izahnamelerindeki “ortalama yıllık getiri” bu nedenle neredeyse her zaman geometrik (CAGR) ortalamadır; akademik finanstaki “beklenen getiri” ise genellikle aritmetik ortalamadır. İkisi aynı sayı değildir ve fark, bir yıldan uzun herhangi bir vade için önemlidir. İlgili: harmonik ortalama, ağırlıklı ortalama.

Çalışılmış örnek

On istek boyunca API yanıt sürelerini milisaniye cinsinden ölçüyorsunuz: [42, 48, 51, 39, 55, 47, 44, 50, 46, 980]. Toplam = 1402, sayı = 10, ortalama = 140,2 ms. Medyan 47,5 ms’dir. Ortalama aritmetik olarak “doğru” olmakla birlikte tipik performansı anlatmak açısından tamamen yanıltıcıdır — on istekten dokuzu 56 ms’nin altındayken tek bir 980 ms’lik aykırı değer (yavaş bir veritabanı sorgusu) ortalamayı üçe katlamıştır. Bir durum sayfasında “ortalama yanıt süresi 140 ms” yazmak, yapılan toplam işi doğru özetlerdi ama kullanıcı deneyimini yanlış yansıtırdı. Doğru rapor şöyle bir şey olmalıdır: “p50 = 47 ms, p95 = 980 ms” — bu hem tipik durumu hem de kuyruğu korur. Bu iki sayılı özet, her modern gözlemlenebilirlik ürününün (Datadog, Honeycomb, Grafana) gecikme için ortalamalar yerine varsayılan olarak yüzdelik görünümlere geçmesinin nedenidir.

Ne zaman ve neden önemlidir

Doğru özet istatistiği seçmek hatalı kararları önler. Dönüşüm oranı üzerindeki A/B test analizleri ortalamayı doğru kullanır (oranlar sınırlıdır ve kabaca simetriktir); gecikme üzerindeki mühendislik SLO’ları ise asla ortalama kullanmamalıdır (ağır kuyruklu dağılımlar). Maaş araştırmaları, konut fiyatları ve müşteri yaşam boyu değeri dağılımları yoğun sağa çarpıktır — dürüst merkez medyandır. Test puanları ve fiziksel ölçümler (boy, tansiyon) kabaca simetriktir — ortalama uygundur. Sorulacak tanısal soru şudur: en büyük gözlemimi iki katına çıkarsam özet sayım anlamlı biçimde değişir mi? Evet ise çarpık bir dağılımınız var ve ortalama sizi yanıltıyor demektir. Referans: NIST/SEMATECH İstatistiksel Yöntemler e-Kitabı.