Bileşik faiz açıklaması: matematik, sezgi ve zamanın oranı neden geride bıraktığı

Albert Einstein bileşik faize "dünyanın sekizinci harikası" demiş olduğu söyleniyor. Muhtemelen dememişti — alıntı gerçek yazılarında atıfsız — ancak apokrif'in arkasındaki sezgi gerçektir. Bileşik faiz, küçük ve tutarlı katkıları emeklilik düzeyinde sonuçlara dönüştüren matematiktir ve hepsi eşit derecede önem taşımayan dört değişken üzerine inşa edilmiştir.

Formül

Anapara A ile başlayarak, yıllık R oranında (yüzde olarak) büyüyen, yılda k kez bileşim yapan, t yıl boyunca ve periyodik katkı K ile:

GD = A · (1 + r)^n + K · ((1 + r)^n − 1) / r

Burada r = R/100/k ve n = k · t. Sayılarla oynamak için bileşik faiz hesaplayıcımıza girin.

Dört kol — ve hangisi gerçekten sonucu hareket ettiriyor

Başlangıç anaparası: anlamlı ama doğrusal

Başlangıç anaparanızı ikiye katlayın, nihai bakiyenizi ikiye katlayın. Basit, ama doğrusal. 20'li yaşlarındaki çoğu insanın başlamak için anlamlı anaparası yoktur ki bu iyidir — sonraki kol asıl işi yapar.

Katkı oranı: ana kol

%7'de 30 yıl boyunca aylık 500 $ eklemek? Bu yaklaşık 609.000 $'dır. %7'de 30 yıl boyunca aylık 1.000 $? Yaklaşık 1.218.000 $ — katkı doğrusal olarak ölçeklendiğinden tam olarak iki katı. Katkı, gerçekten kontrol ettiğiniz koldur ve disiplininize en çok bağlı olandır.

Zaman: üstel, baskın

İşte bileşimin şaşırtıcı göründüğü yer. %7'de aylık 500 $ ile:

• 10 yıl: yaklaşık 86.500 $
• 20 yıl: yaklaşık 260.500 $
• 30 yıl: yaklaşık 609.000 $
• 40 yıl: yaklaşık 1.310.000 $

20'den 30 yıla geçmek bakiyeyi ikiden fazla katlar — daha fazla katkıda bulunduğunuz için değil (%50 daha fazla katkı), daha önceki katkıların kendi faizleri üzerinde büyümek için on yılı daha olduğu için. 0. yılda katkıda bulunulan ilk 500 $, 40. yılda yaklaşık 7.600 $'a döndü. 30. yılda katkıda bulunulan aynı 500 $ ise yaklaşık 1.000 $'a döndü.

Getiri oranı: anlamlı ama varsayımlı

500 $/ay katkısının 30 yılında:

• %3 reel getiri: yaklaşık 291.000 $
• %5 reel getiri: yaklaşık 416.000 $
• %7 reel getiri: yaklaşık 609.000 $
• %10 reel getiri: yaklaşık 1.131.000 $

Oran da üsteldir, ancak en az kontrol ettiğiniz şey. Portföyünüz piyasanın verdiğini kazanır. Standart muhafazakâr planlama varsayımı, bir yüzyıllık ABD hisse senedi getirilerinden elde edilen nominal %7'dir (%4-5 enflasyon sonrası reel).

Sezgi: her katkı bir üstel satın alır

Bugün katkıda bulunduğunuz her dolar, o günden itibaren başlayan bir üstel büyüme eğrisi "satın alır". Eğrinin 30. yıldaki eğimi, 5. yıldakinden çok daha diktir. Kayıp yılları telafi edemezsiniz; makul ölçüde kayıp getiri oranını telafi edebilirsiniz; zamanınız hâlâ varsa katkı eksikliklerini kesinlikle telafi edebilirsiniz.

Matematik hangi kolu çekeceğinizi umursamıyor — ancak pratik tavsiye şu: erken başlayın, tutarlı katkıda bulunun, piyasanın verdiğini kabul edin.

Aylık, günlük, sürekli bileşimin neden önemi yoktur

Ayrık bileşim, periyot küçüldükçe sürekli bileşime GD = A · eʳᵗ yaklaşır. %5'te 30 yılda:

• Yıllık bileşim: anapara × 4,32
• Aylık bileşim: anapara × 4,47
• Günlük bileşim: anapara × 4,48
• Sürekli bileşim: anapara × 4,48

Yıllık ile aylık arasındaki fark anlamlı (%3,4); aylık ile sürekli arasındaki fark yuvarlama gürültüsüdür. Çoğu emeklilik ve tasarruf ürünü aylık veya günlük bileşim yapıyor — her ikisi de uygundur.

En kullanışlı zihinsel kısayol: 72 kuralı

%R oranında paranız yaklaşık olarak her 72 / R yılda ikiye katlanır:

• %3 → her 24 yılda ikiye katlanır
• %6 → her 12 yılda ikiye katlanır
• %9 → her 8 yılda ikiye katlanır
• %12 → her 6 yılda ikiye katlanır

Kullanışlı bir akıl yürütme kontrolü. Bir satış elemanı yıllık %25 getiri iddia ediyorsa, bu paranızı her 2,9 yılda ikiye katlar — bu da bir çalışma ömrü içinde Warren Buffett'tan daha zengin olmalarını ima eder. Ya sizi yanıltıyorlardır ya da doğrudan yalan söylüyorlardır.

En eyleme geçirilebilir tek sonuç

35 yaşın altındaysanız, zaman ufkunuz sahip olduğunuz en değerli değişkendir. Hâlâ elinizde varken katkıları maksimize edin. 50 yaşın üzerindeyseniz, zaman kısadır ve getiri oranı + katkı oranı kollarınızdır — bu muhtemelen endeks fonlarına yönelmek ve ücretleri azaltmak anlamına gelir; hiçbiri daha fazla araştırma değil, sadece daha fazla disiplin gerektirir.

Kendi sayılarınızı bileşik faiz hesaplayıcımızda çalıştırın. Sonuç ilk seferinde sezgisiz olacak ve tam olarak bu amaca hizmet ediyor.

Geçiş: beş yıl beklemenin maliyeti

İki tasarruf sahibi, aynı %7 getiri, aynı aylık 500 $ katkı, her ikisi de 65 yaşında durdu:

• Tasarruf Sahibi A 25 yaşında başladı, 40 yıl katkıda bulundu. Toplam katkı: 240.000 $. Bitiş bakiyesi: yaklaşık 1.310.000 $.
• Tasarruf Sahibi B 30 yaşında başladı, 35 yıl katkıda bulundu. Toplam katkı: 210.000 $. Bitiş bakiyesi: yaklaşık 904.000 $.

Beş yıllık erken katkı, Tasarruf Sahibi B'ye emeklilikte 406.000 $'a mal oldu. A'nın yaptığı 30.000 $ fazla katkı (yalnızca %14 daha fazla), %45 daha fazla son servet üretti. 20'li yaşların başında kaybedilen beş yıl, 40 yıllık yayın en yüksek kaldıraçlı dolarlar olurdu.

Ters durum: Tasarruf Sahibi C, 35'ten 65'e kadar aylık 1.000 $ katkıda bulunuyor (30 yıl, 360.000 $ katkı). Bitiş bakiyesi: yaklaşık 1.180.000 $. Dönem boyunca %50 daha fazla katkıyla bile C, A'nın gerisinde kalıyor. Zaman, 20 yıl ufku geçtiğinde katkıyı büyük farkla geçiyor.

Yaygın hatalar

• Nominal ile reel getirileri karıştırmak. %3 enflasyonlu %7 nominal getiri, reel olarak %4'tür. Bu sayfadaki sayılar her ikisi de planlama literatüründe yaygın olduğundan kuralları karıştırıyor; emeklilik projeksiyonları için reel getiriler dürüst karşılaştırmadır.
• Gider oranlarını görmezden gelmek. 30 yıllık portföyde yıllık %1'lik ücret, nihai bakiyeyi yaklaşık %25 azaltır. Matematik, kazanç matimatine simetriktir: 30 yılda bileşen %1 0,99^30 ≈ ücretsiz sonucun 0,74'üne eşittir.
• Düşüş dönemlerinde katkıları durdurmak. Ayı piyasasında katkıları duraklatanllar, o dönemin en ucuz hisselerini kaçırır. Uzun vadeli çalışmalarda volatilite boyunca ortalama maliyet genellikle zamanlama girişimlerini geçiyor.
• Ortalama getiriyi garantili getiri olarak kabul etmek. %7 ortalama her yıl %7 anlamına gelmez. Emekliliğe yakın getirilerin sırası, aynı uzun vadeli ortalamalarda bile sonucu önemli ölçüde değiştirebilir.
• Bileşik faiz projeksiyonlarına karşı borçlanmak. "Gelecekteki ben zengin olacak, o zaman şimdiki ben şimdi borç alabilir" — yatırımların sizin için bileşim yaptığından daha yüksek oranda borçların aleyhinize bileşim yaptığını görmezden geliyor.

İlgili konut kredisi-yatırım kararı için (her iki tarafta da bileşik faiz olan) 15 yıllık ile 30 yıllık konut kredisi analizine bakın.