Finans metodolojisi

Convertitive'in Finans sütununda bugün beş araç bulunmaktadır: konut kredisi, bileşik faiz, bahşiş, satış vergisi ve indirim. Beşi de salt-matematik, kapalı-form hesaplamalar — tescilli düzeltme yok, pazarlama sarmalayıcı yok, uzak bir oran servisine istek yok.

Bu sayfa her birinin arkasındaki formülü adım adım açıklar, (a) sonucu elle yeniden üretebilmek ve (b) hesaplamayı savunulabilir olması gereken her yerde alıntılayabilmek için.

Konut kredisi — standart itfa eden kredi formülü

Sabit faizli bir konut kredisinin aylık ödemesi, tam vade boyunca her ay uygulandığında kredi bakiyesini sıfıra indiren özgün değerdir. Kapalı form şöyledir:

M = P · r / (1 − (1 + r)^−n)

Burada P kredi anaparası (ev fiyatı eksi peşinat), r aylık faiz oranı (yıllık APR ÷ 12, ondalık olarak) ve n toplam aylık ödeme sayısıdır (yıl × 12).

Türetme

Formül yalnızca aylık ödeme için çözülmüş anüitenin bugünkü değeri denklemdir. Aylık r oranıyla n eşit M ödemesinin bugünkü değeri M · (1 − (1 + r)^−n) / r'dir. Bunu anaparaya eşitleyip M için çözünce yukarıdaki formül elde edilir.

Uç durumlar

• Sıfır faiz oranı. Formülün r = 0'da 0/0 limiti vardır. Bunu açıkça ele alırız: %0 APR'de aylık ödeme yalnızca P / n'dir.
• Ondalık ay. Formül tamsayı n kullanır. Yıl × 12'yi değerlendirmeden önce en yakın tamsayıya yuvarlıyoruz.

Dahil edilmeyen kalemler

Emlak vergisi, ev sahibi sigortası, apartman aidat ücretleri ve özel ipotek sigortası. Bunların hepsi ev sahibinin aylık harcamasının gerçek bileşenleridir (“PITI”), ancak yargı bölgesine, mülke ve borç verene göre değişirler. Bunları eklemek hesaplayıcıya önceden 8 ek soru sormayı ya da tahmin etmeyi zorlardu. Matematiğin denetlenebilir kalması için yalnızca anapara + faizi döndürmeyi tercih ettik.

Bileşik faiz — dönemsel katkılı gelecek değer

Bileşik faiz, katkılı standart gelecek değer formülüdür. P anaparası, R yıllık oranı (yüzde), yılda k kez bileşikleme, t yıl ve her bileşikleme dönemi sonunda C katkısıyla:

GD = P · (1 + r)^n + C · ((1 + r)^n − 1) / r

Burada r = R/100/k ve n = k · t'dir. r = 0'da formül GD = P + C · n'e döner; bu durumu açıkça ele alırız.

Katkı zamanlaması kuralı

Katkıların her dönem sonunda geleceği varsayılır (olağan anüite kuralı). Dönem başındaki katkılar bir dönem daha fazla büyür; fark aylık bileşiklemede küçüktür ama uzun vadede yıllık sıklıkta anlamlı hale gelir. Dönem başı matematik istiyorsanız sonucumuzu (1 + r) ile çarpın.

Bahşiş — doğrudan toplama

Bahşiş hesaplayıcısı üç sayıyı — hesap, bahşiş yüzdesi, isteğe bağlı vergi yüzdesi — ve bir paydayı, grup büyüklüğünü işler. Formül:

toplam = hesap · (1 + bahşiş%/100 + vergi%/100)
kişi_başı = toplam / max(1, grup_büyüklüğü)

ABD bahşiş görgü kuralları bahşiş yüzdesini vergi öncesi hesaba uygulamayı gerektirir, bu yüzden vergi alanını sıfıra varsayılan olarak bırakır ve ayrı bir girdi olarak sunarız. Yargı bölgeniz vergiyi bahşiş hesabına dahil ediyorsa bahşişi (1 + vergi) ile zihinsel olarak çarpın.

Satış vergisi — ve tersine çevirmenin tuzağı

Vergi eklemek ilkokul matematiğidir. Tersine çevirmek insanları yanıltır çünkü yüzde toplama değil vergi öncesi tabana uygulanır. Toplam T ve x vergi oranı (ondalık) verildiğinde:

vergisiz = T / (1 + x)

Yaygın hata: T − T·x hesaplamak. Bu yanlış tabanı kullanır ve vergi öncesi tutarı T · x² kadar düşük tahmin eder. %8 vergide bu, vergisiz rakamda %0,64 hata yapar — küçük ama gider raporunda yanlış çıkmaya yetecek kadar büyük.

İndirim istiflemesi — çarpımsal, toplamsal değil

İstiflenen indirimler orijinal fiyata değil, o anki fiyata uygulanır. Ondalık biçimde i₁, i₂, …, iₙ yüzde indirimlerinin listesi verildiğinde, etkin birleşik indirim:

i_etkin = 1 − (1 − i₁)(1 − i₂)…(1 − iₙ)

Dolayısıyla %20 ardından %10 indirim 1 − 0,80 · 0,90 = 0,28'dir; etkin %28 — naif toplamın önereceği %30 değil. Çarpma işlemi değişmeli olduğundan sıra sonucu etkilemez.

Hassasiyet politikası

Her Finans hesaplaması JavaScript'in yerel IEEE 754 çift kesinliğini kullanır. Bu, yaklaşık 15-17 anlamlı basamak sağlar; makul herhangi bir kişisel finans senaryosu için fazlasıyla yeterli. Para sent cinsinden ifade edildiğinden çıktı görüntüleme için iki ondalık basamağa yuvarlanır.

Burada BigInt veya keyfi duyarlıklı kütüphaneler kullanmıyoruz. Kripto kümesi kullanır (bkz. /tr/metodoloji/crypto/) çünkü kripto tutarları 18 basamağı aşabilir, ancak Finans tutarları makul hiçbir kullanım durumunda bunu yapamaz.

Yararlandığımız kaynaklar

• Konut kredisi formülü, Microsoft Excel, LibreOffice Calc ve her perakende bankacılık ders kitabının kullandığı standart PMT işlevidir. Herhangi bir kuruma özel değildir; elektronik hesaplamadan çok önce mevcuttu.
• Bileşik faiz, herhangi bir birinci yıl finans metninde ele alınan anüite'nin bugünkü değeri formülüdür. Katkı dahil form, eski literatürde bazen “batma fonu” formülü olarak anılır.
• ABD bahşiş aralıkları, 2024 Pew Research anketinden alınmış ve National Restaurant Association sektör verileriyle karşılıklı doğrulanmıştır. Hesaplayıcı sizin için bir yüzde seçmez; siz seçersiniz.
• Satış vergisi matematiği ilkokul cebiridir. ABD'de 13.000'den fazla yargı bölgesi olması ve oranların yıl ortasında değişmesiyle birlikte yargı bölgesine göre yetkili vergi oranı tabloları bulunmamaktadır; oranı girdi olarak bırakıyoruz.