Yüzde değişimin formülü nedir?

Yüzde değişim = (yeni − eski) / eski × 100. Başlangıç değerini taban olarak kullanır ve işaretlidir: artışlar için pozitif, azalışlar için negatif. 80’den 100’e gitmek +%25’tir; 100’den 80’e gitmek ise −%20’dir.

Yüzde farkın formülü nedir?

Yüzde fark = |a − b| / ((a + b) / 2) × 100. İki değerin ortalamasını taban olarak kullanır ve her zaman pozitiftir. 80 ile 100 arasındaki yüzde fark, yön ne olursa olsun %22,2’dir.

Bir hisse senedi %50 yükselip ardından %50 düşerse başladığı yere döner mi?

Hayır. 100’den başlayarak: %50 yükseliş = 150, ardından %50 düşüş = 75. Orijinal değerin %25’ini kaybedersiniz. İkinci %50, yeni ve daha yüksek tabana uygulanır. %50 kayıptan kurtulmak için %100 kazanç; %80 kayıptan kurtulmak için %400 kazanç gerekir.

Yüzde değişim yerine ne zaman yüzde fark kullanmalıyım?

İki değerden hiçbiri referans noktası olmadığında yüzde fark kullanın; iki laboratuvar ölçümünü, iki rakibin pazar payını, iki şehrin nüfusunu karşılaştırmak gibi. Açık bir ’önce’ ve ’sonra’ olduğunda yüzde değişim kullanın (gelir büyümesi, yıllık enflasyon, maaş artışı).

Q2 satışlarının Q1’den ’%25 yüksek’ olması neden Q1’in Q2’den ’%25 düşük’ olmadığı anlamına gelir?

Çünkü taban yön değiştiriyor. Q1 80.000 TL’den Q2 100.000 TL’ye gitmek +%25’tir (taban = 80.000 TL). Q2 100.000 TL’den Q1 80.000 TL’ye geri gitmek ise −%20’dir (taban = 100.000 TL). Q1, Q2’den %20 düşüktür; %25 değil.

Guide

Yüzde Değişim Neden Yüzde Fark Değildir (Ve Her Biri Ne Zaman Kullanılır)

Yüzde değişim yönlüdür. Yüzde fark simetriktir. Farklı matematik, farklı işler.

By Buğra SözeriPublished May 15, 2026

80’den 100’e gitmek %25’lik bir artıştır. 100’den 80’e gitmek ise %20’lik bir azalıştır. Aynı fiziksel değişim, farklı yüzdeler. Birincisi “yüzde değişim.” İkincisi de yüzde değişimdir ama zıt yönde. Ve aralarındaki simetrik “yüzde fark” — üçüncü bir sayı olan %22,2 — bambaşka bir şeydir.

Bu, matematiğin en güvenilir karışıklık kaynaklarından biridir. Gelin bunu çözelim.

Yüzde değişim (yönlü)

değişim% = (yeni − eski) / eski × 100

Yüzde değişim, başlangıç değerini (eski) taban olarak kullanır. İşaretlidir: artışlar için pozitif, azalışlar için negatif. “Bu ne kadar büyüdü/küçüldü?” sorusunun yanıtıdır.

Satışlar 80.000 TL’den 100.000 TL’ye çıktı: değişim = (100 − 80) / 80 × 100 = +%25
Ardından satışlar 100.000 TL’den 80.000 TL’ye döndü: değişim = (80 − 100) / 100 × 100 = −%20

Fiziksel değişim aynı olsa da iki yüzde eşit değildir. Bunun nedeni tabanın değişmesidir.

Yüzde fark (simetrik)

fark% = |a − b| / ((a + b) / 2) × 100

Yüzde fark, iki değerin ortalamasını taban olarak kullanır ve farkın mutlak değerini alır. Her zaman pozitif ve simetriktir; 80 ile 100 arasındaki fark, 100 ile 80 arasındaki farka eşittir: her iki durumda da %22,2.

“Bu iki değer birbirinden ne kadar uzak, hangisi referans olmadan?” sorusunun yanıtıdır.

İnsanları karıştıran asimetri

Yüzde değişim çoğu insana en tanıdık birimdir. Yüzde fark ise istatistikçilerin ve fizikçilerin hiçbir değerin ayrıcalıklı olmadığı ölçüm karşılaştırmalarında kullandığı birimdir.

Ezberlenmeye değer:

Yüzde değişim: işaretli, taban = başlangıç değeri.
Yüzde fark: işaretsiz, taban = iki değerin ortalaması.
Yalnızca değerlerden biri sıfır olduğunda eşittirler (dejeneratif durum).

Bileşik oluşturan hata

Bir şey %50 artarsa ve ardından %50 düşerse nerede biter? Çoğu insanın içgüdüsü “başladığı yerde” der.

Yakın bile değil. 100 → 150 (%50 artış) → 75 (%50 düşüş). Orijinalin %25’ini kaybettiniz.

Neden: ikinci %50, yeni tabana (150) uygulandı, orijinale (100) değil. 150’nin %50’si 75’tir, 75 bırakır. 150’den 100’e dönmek için %33,3 düşüş değil %50 düşüş gerekirdi.

Her biri ne zaman kullanılır

Yüzde değişim

Açık “önce” ve “sonra” olan her şeyde yıllık gelir, kâr, trafik.
Hisse senedi getirileri, yatırım performansı, maaş artışları.
Nüfus büyümesi (önceki sayım taban).
Enflasyon oranı (cari fiyat ile geçen yılın aynı dönemi).

Yüzde fark

Hiçbirinin referans olmadığı iki ölçümü karşılaştırırken (iki laboratuvar testi, iki anket).
İki üretim partisi arasında kalite kontrolü.
İki rakibi, iki şehri, iki ürünü karşılaştırırken.

Çalışılmış örnek: iki yöneticiyi karıştıran satış raporu

Q1 satışları: 80.000 TL. Q2 satışları: 100.000 TL. CFO “Q2, Q1’den %25 yüksekti” diye raporlar. COO geri yazar: “Öyleyse Q1, Q2’den %25 düşüktü.” Her ikisi de sezgisel gelir; biri yanlıştır.

CFO, Q1’i taban alarak yüzde değişimi hesaplıyor: (100 − 80) / 80 = %25. Doğru.

COO %25’i diğer yönde yeniden kullanıyor. Q2’den Q1’e gerçek yüzde değişim, Q2’yi taban alır: (80 − 100) / 100 = −%20. Q1, Q2’den %25 değil %20 düşüktü.

Her iki yönetici de tek simetrik bir sayı isteseydi — hangisi “önce” bağımsız boşluğun büyüklüğü — yüzde fark şöyle olurdu: |100 − 80| / ((100 + 80) / 2) = 20 / 90 = %22,2. Bu sayı ne %25 ne de %20’dir; hangi çeyreği “önce” olarak adlandırırsanız adlandırın aynı şekilde okunur.

İnsanları tökezleten uç durumlar

Paydada sıfır.0 TL gelirden 10.000 TL’ye gitmek anlamlı bir “∞% artış” değildir; alışılageldik yaklaşım mutlak para değişimini bildirmektir.
Negatif değerler.“Önce” 5.000 TL zarar, “sonra” 5.000 TL kâr ise yüzde değişim formülü −%200 verir; bu işin kötüleştiğini öneriyor gibidir. Kötüleşmedi. İşaret değiştiren seriler için yüzde değişim yerine mutlak değişimi bildirin.
Yüzde puan ve yüzde.Faiz oranı %5’ten %6’ya gitmek 1 yüzde puanlık artıştır, ancak %20 göreli artıştır. Her iki okuma da geçerlidir; karıştırmak en yaygın gazetecilik hatasıdır. Bkz. yüzde ile yüzde puan rehberi.
Bileşik yön.“%10 yükseliş sonra %10 düşüş” %99’da biter, %100’de değil (1,10 × 0,90 = 0,99).
Yüzdelerin ortalaması.Bir hisse senedi yıl 1’de +%50, yıl 2’de −%50 getiri sağlarsa basit ortalama %0’dır. Gerçek getiri ise −%25’tir (1,5 × 0,5 = 0,75). Çok dönemli getiriler için aritmetik ortalama değil geometrik ortalama kullanın.

Aynı sayı çifti için üç yanıt

Formül	Neyi yanıtlar	a=80, b=100	a=100, b=80
Yüzde değişim (a → b): (b − a) / a × 100	Değer a’dan b’ye kaç % büyüdü?	+%25,00	−%20,00
Simetrik yüzde fark: \|a − b\| / ((a + b)/2) × 100	İki değer taban bağımsız ne kadar uzak?	%22,22	%22,22
Log getiri: ln(b/a) × 100	a’dan b’ye sürekli bileşik getiri nedir?	+%22,31	−%22,31

Kural özeti: haber manşetleri ve finans, yüzde değişim kullanır. İstatistik ve fizik, yüzde fark kullanır. Nicel ticaret, log getirileri kullanır. Bunları kasıtlı olarak karıştırın, kazara değil.

Frequently asked questions

Yüzde değişimin formülü nedir?: Yüzde değişim = (yeni − eski) / eski × 100. Başlangıç değerini taban olarak kullanır ve işaretlidir: artışlar için pozitif, azalışlar için negatif. 80’den 100’e gitmek +%25’tir; 100’den 80’e gitmek ise −%20’dir.
Yüzde farkın formülü nedir?: Yüzde fark = |a − b| / ((a + b) / 2) × 100. İki değerin ortalamasını taban olarak kullanır ve her zaman pozitiftir. 80 ile 100 arasındaki yüzde fark, yön ne olursa olsun %22,2’dir.
Bir hisse senedi %50 yükselip ardından %50 düşerse başladığı yere döner mi?: Hayır. 100’den başlayarak: %50 yükseliş = 150, ardından %50 düşüş = 75. Orijinal değerin %25’ini kaybedersiniz. İkinci %50, yeni ve daha yüksek tabana uygulanır. %50 kayıptan kurtulmak için %100 kazanç; %80 kayıptan kurtulmak için %400 kazanç gerekir.
Yüzde değişim yerine ne zaman yüzde fark kullanmalıyım?: İki değerden hiçbiri referans noktası olmadığında yüzde fark kullanın; iki laboratuvar ölçümünü, iki rakibin pazar payını, iki şehrin nüfusunu karşılaştırmak gibi. Açık bir ’önce’ ve ’sonra’ olduğunda yüzde değişim kullanın (gelir büyümesi, yıllık enflasyon, maaş artışı).
Q2 satışlarının Q1’den ’%25 yüksek’ olması neden Q1’in Q2’den ’%25 düşük’ olmadığı anlamına gelir?: Çünkü taban yön değiştiriyor. Q1 80.000 TL’den Q2 100.000 TL’ye gitmek +%25’tir (taban = 80.000 TL). Q2 100.000 TL’den Q1 80.000 TL’ye geri gitmek ise −%20’dir (taban = 100.000 TL). Q1, Q2’den %20 düşüktür; %25 değil.

Published May 15, 2026