Ağırlıklı ortalama

Bir ağırlıklı ortalama, her değerin toplanmadan önce bir ağırlıkla çarpıldığı ve toplamın sayı yerine toplam ağırlığa bölündüğü bir aritmetik ortalamadır. Formül:

agirlikli_ortalama = Σ(wᵢ × xᵢ) / Σ(wᵢ)

Tüm ağırlıklar eşitse, ağırlıklı ortalama normal ortalamaya dönüşür. Bir değerin ağırlığı sıfırsa, sonucu etkilemez.

Ağırlıklı ortalamaların göründüğü yerler:

• GPA (ABD not puan ortalaması). Ders notları kredi saatiyle ağırlanır. 4 kredilik A, 1 kredilik A'dan daha çok sayılır.
• Karışık faiz oranları. 200.000 $ borcu %6 ve 50.000 $ borcu %4 olan bir borçlunun ağırlıklı oranı (200×6 + 50×4) ÷ 250 = %5,6'dır.
• Anketler ve araştırmalar. Demografik gruplar, bir grubun az temsil edilmesi durumunda yanıt başına daha fazla sayılması için nüfusla eşleşecek biçimde ağırlanır.
• Endeks fonları. Piyasa değeri ağırlıklı endeksler (S&P 500), bileşenleri piyasa değeriyle ağırlar. Eşit ağırlıklı varyantlar bağımsız olarak eşit ağırlık atar.
• Zaman serilerinde hareketli ortalamalar. Üstel ağırlıklı hareketli ortalamalar, eski verilerden çok son verilere daha fazla ağırlık verir.

Yaygın hatalar: ağırlık gereken yerde sayı kullanmak (örneklem büyüklüğüyle ağırlamadan yüzdeleri ortalamak "Simpson paradoksu" sonuçları üretir) veya tamamen yanlış boyutla ağırlamak. "Popülasyon genelinde ortalama X nedir" sorusunun yanıtı istendiğinde, doğru ağırlıklar gözlem sayıları değil popülasyon sıklıklarıdır.

Simpson paradoksu — kanonik başarısızlık modu: 1973 Berkeley lisansüstü kabul davası ders kitabı örneğidir. Üniversite, departmanlar genelinde toplandığında erkekleri kadınlara göre çok daha yüksek oranda kabul ediyor görünüyordu (%44 karşısında %35) — görünürde ayrımcılık. Ancak her departman içinde kadınlar erkeklere göre biraz daha yüksek oranda kabul edildi. Tersine dönüş, kadınların orantısız biçimde düşük genel kabul oranlarına sahip yüksek rekabetli departmanlara başvurması nedeniyle yaşandı. Ağırsız toplam, grup içi örüntüyü tersine çevirdi. Düzeltme, görünür ayrımcılığı ortadan kaldıran doğru payda ile ağırlıklı ortalamaları hesaplamaktır — departman başına başvuran havuzuyla ağırlıklandırılmış kabul oranı. Aynı tuzak klinik deneme alt grup analizlerinde, A/B testi segment raporlarında ve üniversite sıralama toplamalarında da karşılaşılır. Kaynak: NIST/SEMATECH e-El Kitabı — Ağırlıklı ortalamalar.

Çözümlü örnek: kredi saatiyle GPA

Dört dersten oluşan bir sömestr: 4 kredilik hesap dersinden A (4,0), 4 kredilik fizik dersinden B (3,0), 3 kredilik edebiyat dersinden A− (3,7) ve 1 kredilik laboratuvardan A (4,0). Notların ağırsız ortalaması: (4,0 + 3,0 + 3,7 + 4,0) / 4 = 3,675. Krediyle ağırlıklı: (4,0×4 + 3,0×4 + 3,7×3 + 4,0×1) / (4+4+3+1) = (16 + 12 + 11,1 + 4) / 12 = 43,1 / 12 ≈ 3,59. Laboratuvarın mükemmel notu ortalamayı neredeyse hiç hareket ettirmez; 4 kredilik B anlamlı biçimde aşağı çeker. Bir lisansüstü komitesine 3,59 hesaplandığında 3,67 bildirmek "nitelikli" ile "inceleme için işaretlendi" arasındaki fark olabilir.

Bariz olmayan bir şeyle ağırlama ne zaman yapılmalı

Portföy getirileri için doğru ağırlık dolar maruziyetidir (veya sabit gelir için süre); pozisyon sayısı değil. Web sitesi oturum metrikleri için, her sayfa yükleme kaydını eşit olarak değerlendirmek yerine oturum veya kullanıcı sayısına göre ağırlayın — ağır kullanıcılar etkinlik başına toplama orantısız biçimde etki eder. Birden fazla paneli birleştiren anket sonuçları için, örneklem büyüklüğü değil her panelyöntemi olarak bilinen önyargının tersine göre ağırlayın. Kaynakça: FiveThirtyEight — Metodoloji.