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GGT & KGV Rechner

Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches für jede Liste von ganzen Zahlen — beides auf einmal.

Der größter gemeinsamer Teiler (GGT) und das kleinste gemeinsame Vielfaches (KGV) sind zwei der nützlichsten Operationen in elementarer Zahlentheorie. Der GGT ist die größte ganze Zahl, die jede Zahl in Ihrer Liste mit kein Rest teilt; das KGV ist die kleinste positive ganze Zahl, die jede Zahl in Ihrer Liste auch teilt. Sie treten auf, wann Brüche reduzierend, gemeinsame Nenner findend, wiederholte Ereignisse zeitplan-erstellend und Polynomen faktorisierend. Geben Sie zwei oder mehr ganze Zahlen unten ein und beides Werte sind sofort in Ihrem Browser unter Verwendung Euklides Algorythmus berechnet.

Enter two or more integers, separated by commas or spaces.

GCD (greatest common divisor)
6
LCM (least common multiple)
72

gcd(12, 18, 24) = 6 · lcm(12, 18, 24) = 72

How to use

  1. Geben Sie Ihre ganzen Zahlen ein

    Geben Sie zwei oder mehr ganze Zahlen in der Kasten ein, getrennt durch Kommas oder Leerzeichen — zum Beispiel „12, 18, 24“.

  2. Beobachten Sie beide Ergebnisse aktualisieren

    Der GGT und das KGV werden nebeneinander gezeigt und berechnen neu, während Sie tippen. Es gibt keine Einreichen-Taste.

  3. Lesen Sie die Antwort

    Der linke Kasten ist der größter gemeinsamer Teiler; der rechte Kasten ist das kleinste gemeinsame Vielfaches. Die Monospace-Linie darunter gibt die Berechnung wieder.

Bearbeitete Beispiele

ZahlenGGTKGV
12, 18636
17, 5185
4, 6212
12, 18, 24672
2, 3, 4112

Frequently asked questions

Was ist der größter gemeinsamer Teiler (GGT)?
Der GGT eine Reihe von ganzen Zahlen ist die größte positive ganze Zahl, die jede von Ihnen mit kein Rest teilt. Für 12 und 18 ist sie 6, weil 6 beide teilt und keine größere Zahl tut. Sie wird auch der größter gemeinsamer Faktor (GGF) oder höchster gemeinsamer Faktor (HGF) genannt.
Was ist das kleinste gemeinsame Vielfaches (KGV)?
Das KGV einer Reihe von ganzen Zahlen ist die kleinste positive ganze Zahl, die ein Vielfaches jeder Zahl in der Reihe ist. Für 4 und 6 ist sie 12, weil 12 die kleinste Zahl ist, die beide 4 und 6 auch teilt.
Wie sind GGT und KGV beziehungsweise?
Für zwei beliebige ganzen Zahlen a und b, ggt(a, b) × kgv(a, b) = |a × b|. So einmal Sie den GGT wissen, können Sie das KGV erhalten als |a × b| ÷ ggt(a, b) ohne Vielfachen auflistend. Dieser Rechner verwendet genau diese Identität.
Was bedeutet es für Zahlen, teilerfremd zu sein?
Zwei ganzen Zahlen sind teilerfremd (relativ prim) wann ihr GGT 1 ist — Sie teilen keinen gemeinsamen Faktor außer 1. 17 und 5 sind teilerfremd, darum ist ihr GGT 1 und ihr KGV ist einfach ihr Produkt, 85.
Wie findet Euklides Algorythmus den GGT?
Euklides Algorythmus ersetzt wiederholt die größere Zahl mit dem Rest von teilend sie durch die kleinere, bis der Rest Null ist. Der letzte nicht-Null-Wert ist der GGT. Es ist viel schneller als Faktorisierung, besonders für große Zahlen.
Was passiert mit Null oder eine einzelne Zahl?
Folgend der Standard-Konvention, ggt(n, 0) = |n| und ggt(0, 0) = 0; das KGV wird bewacht um 0 wann immer eine Eingabe 0 ist, darum es gibt nie eine Teilung durch Null. Sie brauchen mindest zwei gültige ganze Zahlen, sonst zeigt der Rechner einen Bindestrich.

About

Warum berechnen Sie beides zusammen?

GGT und KGV sind Duals voneinander und werden fast immer zusammen gebraucht — einen Bruch reduzierend verwendet den GGT, während Brüche addierend das KGV der Nenner braucht. Sie auf einmal zeigend erspart Umschalten zwischen zwei Werkzeugen.

Nur ganze Zahlen

GGT und KGV sind auf ganzen Zahlen definiert, darum der Rechner ganze Zahlen analysiert und alles ignoriert, das ist keine gültige ganze Zahl. Zeichen werden abgelegt, weil Teiler-Beziehungen nur auf Magnitude hängen.

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