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Flächenrechner — 8 Formen berechnen

Acht gängige Formen in einem Widget — inklusive Dreiecke mit Heron-Formel und regelmäßige Vielecke.

Buğra SözeriMathematik
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Acht gängige 2D-Formen werden abgedeckt: Rechteck, Quadrat, Kreis, Dreieck (entweder Basis × Höhe oder alle drei Seiten per Heron’scher Formel), Trapez, Ellipse und regelmäßiges Vieleck. Eingaben sind einheitenlos — das Ergebnis ist das Quadrat der eingegebenen Einheit. Gib Meter ein und du erhältst Quadratmeter, gib Fuß ein und du erhältst Quadratfuß.

Area
60.0000 u²

Output is in the square of whatever unit you typed in (e.g. meters in → square meters out, inches in → square inches out).

Anleitung

  1. Form auswählen

    Das Dropdown tauscht die Eingabefelder passend zur gewählten Form aus. Für Dreiecke werden zwei Modi angeboten: Basis/Höhe oder drei Seiten.

  2. Maße eingeben

    Alle in derselben linearen Einheit. Das Widget interessiert sich nicht dafür, welche Einheit du verwendest — nur dass die Eingaben übereinstimmen.

  3. Fläche ablesen

    Das Ergebnis ist das Quadrat deiner Eingabeeinheit. 5 m × 3 m = 15 m²; 60 in × 40 in = 2400 in².

Formelreferenz

FormFormel
RechteckA = w × h
QuadratA = s²
KreisA = π × r²
Dreieck (Basis/h)A = ½ × b × h
Dreieck (3 Seiten)A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), s = (a+b+c)/2
TrapezA = ½ × (a + b) × h
EllipseA = π × a × b
Regelmäßiges n-EckA = (n × s²) / (4 × tan(π/n))

Häufig gestellte Fragen

Welche Einheit verwendet das Ergebnis?
Die eingegebene Einheit im Quadrat. Meter eingeben → Quadratmeter ausgeben. Das Widget wählt absichtlich keine Einheit — die meisten Anwendungsfälle erfordern eine bestimmte Einheit (Quadratfuß für Böden, m² für Farbe, ha für Grundstücke), und eine vorschreiben würde Umrechnungen im Kopf erfordern.
Warum gibt der Drei-Seiten-Dreiecks-Modus manchmal 0 zurück?
Weil die drei Werte kein gültiges Dreieck bilden. Die Dreiecksungleichung verlangt, dass jede Seite kürzer ist als die Summe der anderen beiden; andernfalls existiert kein geschlossenes Dreieck und die Heron-Formel ergibt einen negativen Wert unter der Wurzel, den das Widget als 0 anzeigt.
Was ist mit 3D-Formen?
Noch nicht — dieser Rechner ist nur 2D. Volumenrechner (Kugel, Zylinder, Kegel, Quader) sind als nächste Mathe-Tools geplant.
Speichert der Rechner meine Maße?
Nein. Jede Berechnung läuft in deinem Browser.

Über

Warum die Heron-Formel?

Wenn du alle drei Seiten eines Dreiecks kennst, aber nicht die Höhe, ist die Heron-Formel der direkteste Weg zur Fläche: keine Trigonometrie, keine Basisauswahl nötig. Sie existiert seit Heron von Alexandria im 1. Jahrhundert n. Chr. — älter als die meisten Konzepte im modernen Mathematiklehrplan.

Formel für regelmäßige Vielecke

Hergeleitet durch Aufteilen des n-Ecks in n gleichschenklige Dreiecke mit Spitze im Mittelpunkt; jedes hat die Fläche s² / (4·tan(π/n)). Der Grenzwert n→∞ ergibt die Kreisfläche π·r², wobei r der Inkreisradius ist.

Quellen & Referenzen

Verifizierte Quellen, geprüft von Buğra Sözeri.