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Calculadora de MDC e MMC

Maior divisor comum e mínimo múltiplo comum para qualquer lista de inteiros — ambos de uma vez.

Buğra SözeriMatemática
Updated · Published
Reviewed by Equipe Convertitive

O maior divisor comum (MDC) e o mínimo múltiplo comum (MMC) são duas das operações mais úteis na teoria dos números elementar. O MDC é o maior inteiro que divide cada número em sua lista sem resto; o MMC é o menor inteiro positivo que cada número em sua lista divide igualmente. Eles aparecem ao reduzir frações, encontrar denominadores comuns, agendar eventos repetidos e fatorar polinômios. Digite dois ou mais números inteiros abaixo e ambos os valores são computados instantaneamente em seu navegador usando o algoritmo de Euclides.

Enter two or more integers, separated by commas or spaces.

GCD (greatest common divisor)
6
LCM (least common multiple)
72

gcd(12, 18, 24) = 6 · lcm(12, 18, 24) = 72

How to use

  1. Digite seus inteiros

    Digite dois ou mais números inteiros na caixa, separados por vírgulas ou espaços — por exemplo, «12, 18, 24».

  2. Veja ambos os resultados atualizarem

    O MDC e MMC são mostrados lado a lado e recomputam conforme você digita. Não há botão de envio.

  3. Leia a resposta

    A caixa esquerda é o maior divisor comum; a caixa direita é o mínimo múltiplo comum. A linha em fonte monoespaçada embaixo reformula o cálculo.

Exemplos trabalhados

NúmerosMDCMMC
12, 18636
17, 5185
4, 6212
12, 18, 24672
2, 3, 4112

Frequently asked questions

Qual é o maior divisor comum (MDC)?
O MDC de um conjunto de inteiros é o maior inteiro positivo que divide cada um deles sem resto. Para 12 e 18 é 6, porque 6 divide ambos e nenhum número maior faz. Também é chamado de maior fator comum (MFC) ou máximo divisor comum.
Qual é o mínimo múltiplo comum (MMC)?
O MMC de um conjunto de inteiros é o menor inteiro positivo que é múltiplo de cada número no conjunto. Para 4 e 6 é 12, porque 12 é o menor número que ambos 4 e 6 dividem igualmente.
Como MDC e MMC se relacionam?
Para quaisquer dois inteiros a e b, mdc(a, b) × mmc(a, b) = |a × b|. Então uma vez que você conhece o MDC você pode obter o MMC como |a × b| ÷ mdc(a, b) sem listar múltiplos. Esta calculadora usa exatamente essa identidade.
O que significa para números serem coprimos?
Dois inteiros são coprimos (relativamente primos) quando seu MDC é 1 — eles não compartilham nenhum fator comum além de 1. 17 e 5 são coprimos, então seu MDC é 1 e seu MMC é simplesmente seu produto, 85.
Como o algoritmo de Euclides encontra o MDC?
O algoritmo de Euclides repetidamente substitui o número maior pelo resto de dividi-lo pelo menor, até o resto ser zero. O último valor não-zero é o MDC. É muito mais rápido que fatoração, especialmente para números grandes.
O que acontece com zero ou um número único?
Seguindo a convenção padrão, mdc(n, 0) = |n| e mdc(0, 0) = 0; o MMC é protegido para retornar 0 sempre que uma entrada for 0 para que nunca haja divisão por zero. Você precisa de pelo menos dois inteiros válidos, senão a calculadora mostra um traço.

About

Por que computar ambos juntos?

MDC e MMC são duais um do outro e quase sempre são necessários juntos — reduzir uma fração usa o MDC, enquanto adicionar frações precisa do MMC dos denominadores. Mostrar ambos de uma vez economiza trocar entre duas ferramentas.

Apenas inteiros

MDC e MMC são definidos em inteiros, então a calculadora analisa números inteiros e ignora qualquer coisa que não seja um inteiro válido. Sinais são removidos porque os relacionamentos de divisibilidade dependem apenas de magnitude.

Sources & references

Authoritative references behind the math, constants, and tables on this page. Verified by Buğra Sözeri on the dates shown and re-checked at every deploy.

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