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Exponenten-Rechner

Potenzen und Wurzeln in einem Widget. Die Formel zeigt neben der Antwort.

Potenzieren ist eine der häufigsten Operationen in alltäglicher Mathematik – Zinseszinsen, Flächen und Volumen, wissenschaftliche Notation und Wachstumsquoten hängen alle ab davon. Die zwei Moden unten decken beides ab: Erheben eine Base zu einem Exponenten (eine Macht) und die inverse Operation zum Finden einer Wurzel. Negative Exponenten, Bruch-Exponenten und die echte Kubik-Wurzel einer negativen Zahl werden alle richtig handhabelt. Jede Berechnung läuft in Ihrem Browser und die Formel wird darunter gezeigt, darum Sie können es von Hand überprüfen.

Raise a base to an exponent

2 ^ 10
1024

2^10 = 1024

How to use

  1. Wählen Sie die Operation

    Tabs über dem Spitze: „Macht“ erhöht eine Base zu einem Exponenten; „Wurzel“ findet die n-te Wurzel eines Wertes. Wählen Sie die Übereinstimmung Ihrer Frage.

  2. Füllen Sie die zwei Zahlen

    Das Ergebnis und die Formel aktualisieren, während Sie tippen. Es gibt keine Einreichen-Taste.

  3. Lesen Sie die Antwort

    Die große getönte Zahl ist die Antwort. Die Monospace-Linie unter ihr zeigt genau wie die Antwort berechnet wurde. Ein Bindestrich bedeutet es gibt kein echtes Ergebnis für diese Eingaben.

Bearbeitete Beispiele

FrageEingabenAntwort
2 zur Macht 102, 101024
2 zur Macht −22, −20,25
Quadrat Wurzel von 9 (9 ^ 0,5)9, 0,53
Kubik Wurzel von 2727, 33
Kubik Wurzel von −8−8, 3−2
Quadrat Wurzel von −4−4, 2—

Frequently asked questions

Was ist ein Exponent?
Ein Exponent sagt Ihnen wie viele Male eine Base sich multipliziert. In 2^10, die Base ist 2 und der Exponent ist 10, daher ist das Ergebnis 2 multipliziert durch sich selbst zehn Mal, welche gleich 1024 ist. Potenzieren ist wiederholte Multiplikation, geradeso wie Multiplikation ist wiederholte Addition.
Was bedeutet ein negativer Exponent?
Ein negativer Exponent ist der Kehrbruch der positiven Macht. 2^-2 bedeutet 1 ÷ (2^2) = 1 ÷ 4 = 0,25. Im Allgemeinen, x^-n gleich 1 ÷ (x^n). Jede nicht-Null-Zahl zu einem negativen Exponenten ist daher ein Bruch zwischen Null und die entsprechende positive Macht.
Was ist ein Bruch-Exponent?
Ein Bruch-Exponent ist eine Wurzel. x^(1/n) ist die n-te Wurzel von x: 9^(1/2) ist die Quadrat-Wurzel von 9 (welche ist 3), und 8^(1/3) ist die Kubik-Wurzel von 8 (welche ist 2). Mehr im Allgemeinen, x^(a/b) gleich die b-te Wurzel von x erhöht zur Macht a. Dies ist warum die Wurzel-Karteikarte ist nur die inverse der Macht-Karteikarte.
Warum ist 0 zur Macht 0 gleich 1?
Durch den IEEE 754 Gleitkomma-Standard und die ECMAScript-Spezifikation, die JavaScript folgt, ist 0^0 als 1 definiert. Dies ist die Konvention, die von den meisten Taschenrechnern und Programmiersprachen verabschiedet wird, weil es Macht-Serie und kombinatorische Formeln konsistent hält, obwohl das Limit mathematisch unentschlossen in einigen Kontexten ist.
Was ist der Unterschied zwischen einer Quadrat-Wurzel und einer Kubik-Wurzel?
Eine Quadrat-Wurzel (Grad 2) fragt welche Zahl multipliziert durch sich selbst gibt den Wert: die Quadrat-Wurzel von 9 ist 3, weil 3 × 3 = 9. Eine Kubik-Wurzel (Grad 3) fragt welche Zahl multipliziert durch sich selbst drei Male gibt den Wert: die Kubik-Wurzel von 27 ist 3, weil 3 × 3 × 3 = 27. Die Wurzel-Karteikarte handhabelt jeden Grad n, nicht nur 2 und 3.
Können Sie die Wurzel einer negativen Zahl nehmen?
Nur für ungerade-Grad-Wurzeln. Die Kubik-Wurzel von −8 ist −2, weil (−2) × (−2) × (−2) = −8. Aber es gibt keine echte Quadrat-Wurzel von −4, weil keine echte Zahl multipliziert durch sich selbst gibt ein negatives Ergebnis — das würde imaginäre Zahlen verlangen. Der Rechner zeigt einen Bindestrich, wann nein echte Wurzel existiert, einschließend jede gerade oder nicht-ganze Wurzel einer negativen Zahl.

About

Warum zwei Moden?

Eine Macht und eine Wurzel sind inverse Operationen: eine Wurzel ist nur eine Bruch-Macht. Sie auseinander zu spalten auf separate Karteikarten beschriftet die Frage ausdrücklich, darum ist es immer klar welche Zahl die Base ist, welche ist der Exponent und welche ist der Grad der Wurzel.

Abrund-Verhalten

Ergebnisse Anzeige mit bis sechs Dezimal-Plätzen, mit nachfolgenden Nullen getrimmt. Die rohe IEEE 754 Doppel wird zum zugrundeliegenden Berechnung verwendet, darum sind die gezeigte Ziffer genau was JavaScript's ** Betreiber würde für dieselbe Operation produzieren.

Wenn die Antwort ein Bindestrich ist

Ein Bindestrich bedeutet es gibt kein echtes Ergebnis für diese Eingaben — zum Beispiel eine negative Base mit einem Bruch-Exponenten, eine gerade Wurzel einer negativen Zahl, oder eine Wurzel von Grad Null. Der Rechner zeigen einen Bindestrich statt Anzeige NaN oder Infinity.

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